2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（十一）文.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷 文 科 数 学（十一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，所以， 所以，所以，，所以，故选B． 2．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意，复数为纯虚数， 则，即，故选C． 3．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，根据诱导公式得， 又因为，所以，所以， 所以，故选A． 4．已知等比数列的前项和满足，且则等于（ ） A． B．27 C． D．9 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 故，由等比数列的通项公式得，故选D． 5．甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排的情况有4种，则甲或乙站第一排的概率为，故选A． 6．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示： 在图中平面，，，，． 由于是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点，且， 设外接球的球心为，如图所示，由题得， 所以该几何体的外接球的表面积为，故选D． 7．执行如下图所示的程序框图，则输出的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】运行程序如下： ，，； ，，； ，，； ，，； ； 故选B． 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数满足， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C， 又由且，排除B、D，故选A． 9．已知函数的图象关于点对称．且在区间上单调，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意 ， 又由图象关于点对称， 则，所以，，即，， 又因为，且函数在上单调，所以，所以， 令，所以，故选C． 10．己知、为异面直线，平面，平面．直线满足，，，，则（ ） A．，且， B．，且， C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 【答案】D 【解析】平面，直线满足，且，所以， 又平面，，，所以， 由直线、为异面直线，且平面，平面， 则与相交，否则，若则推出，与、异面矛盾， 故与相交，且交线平行于．故选D． 11．已知双曲线的焦距为，若，则此双曲线焦距的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 所以，即， 解得，所以焦距的最小值为．故选D． 12．已知函数若对区间内的任意实数、、，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得， 当时，，所以函数在单调递减， 因为对区间内的任意实数、、，都有， 所以，所以， 故，与矛盾，故不成立． 当时，函数在单调递增，在单调递减． 所以， 因为对区间内的任意实数、、，都有， 所以，所以， 即， 令，， 所以，所以函数在上单调递减， 所以，所以当时，满足题意． 当时，函数在单调递增， 因为对区间内的任意实数、、，都有， 所以，故，所以，故； 综上所述，；故选C． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．若两个非零向量、满足，则向量与的夹角为__________． 【答案】 【解析】设，则， ∴，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且 设向量与的夹角为，则， ∴，故填． 14．设变量，满足约束条件，则的最大值为__________． 【答案】5 【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 设目标函数，化简得， 由图象可知，当直线过点点时，直线在纵轴的截距最大， 此时目标函数取得最大值，由，解得，即， 所以目标函数的最大值为． 15．已知为抛物线的焦点，过作倾斜角为的直线与抛物线交于