2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（十）文.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷 文 科 数 学（十） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得．选B． 2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（ ） A．5 B． C． D．2 【答案】A 【解析】由，得， ∴，解得，∴．选A． 3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ） A．68 B．72 C．76 D．80 【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是人．选B． 4．某家具厂的原材料费支出与销售量(单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ） 2 4 5 6 8 25 35 60 55 75 A．5 B．15 C．12 D．20 【答案】C 【解析】由题意可得：，， 回归方程过样本中心点，则：，．选C． 5．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，∴，故． ∴双曲线的渐近线方程为，由题意得，， ∴，解得，∴，， ∴双曲线的方程为．选A． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示）， 其体积． 7．执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】运行框图中的程序可得 ①，，不满足条件，继续运行； ②，，不满足条件，继续运行； ③，，不满足条件，继续运行； ④，，不满足条件，继续运行； ⑤，，满足条件，停止运行，输出．选C． 8．等比数列的前项和为，公比为，若，则，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得．由得， ∴，∴．又，∴．选B． 9．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】D 【解析】由题意得，故，∴， ∴， ∴，∴． ∵，， ∴选项A，B不正确． 又， ，∴选项C不正确，选项D正确．选D． 10．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，知过，，，四点的球的直径为以，，为邻边的长方体的对角线的长，而，，则，所以球的表面积为，故正确答案为C． 11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，故；∵的面积为， ∴，∴，又， ∴，，∴， 又，∴，∴． 即的取值范围为．选D． 12．已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立． 令，，则， ∴当时，，单调递增， 当时，，单调递减． ∴，∴， ∴．故实数的取值范围是．选A． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数__________． 【答案】 【解析】作出不等式组表示的可行域，为如图所示的四边形，且，，，． 由得， ①当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，由，得，符合题意． ②当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，不合题意． 综上．