2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（十二）理.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷 理 科 数 学（十二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合，， 所以，故选C． 2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以， 所以，故选B． 3．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】诱导公式，注意， ，所以选A． 4．正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以， 所以，故选D． 5．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（ ） A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 【答案】D 【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是， 乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即， 从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】模拟算法：开始，，成立； 是奇数，，，成立； 是偶数，，，成立； 是奇数，，，成立； 是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C． 7．直线过点，且与圆交于，两点，如果，则直线的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】因为，所以圆心到直线的距离．因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得． 所以直线方程为，即． 综上可得，直线的方程为或，故选D． 8．已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B． 9．已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为长方体内接于球，底面是边长为的正方形，设，为的中点，以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 则，，，若平面， 则，即，解得， 所以球的半径满足，故球的表面积，故选B． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，则，即， 又，所以， 又，所以，解得， 又因为，即，即， 在中，由余弦定理， 当且仅当时等号成立，即，所以． 所以，即的最小值为，故选A． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，设，根据题意可得，，双曲线的方程为， 直线的方程为，……（1） 直线的方程为，……（2） 又点在双曲线上，所以，……(3) 联立（1）(3)方程组可得， 联立（1）（2）可得， 所以，所以， 即，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选C． 12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为定义在上的偶函数在上递减，所以在上单调递增， 若不等式对于上恒成立， 则对于上恒成立， 即对于上恒成立， 所以对于上恒成立，即对于上恒成立， 令，则由，求得， （1）当时，即或时，在上恒成立，单调递增， 因为最小值，最大值，所以，综上可得； （2）当，即时，在上恒成立，单调递减， 因为最大值，最小值，所以，综合可得，无解， （3）当，即时，在上，恒成立，为减函数， 在上，恒成立，单调递增， 故函数最小值为，，，， ①若，即，因为，则最大值为， 此时，由，，求得，