2019届高考数学一轮复习 第4章 平面向量 4.2 平面向量基本定理及坐标表示课后作业 理.docVIP

4.2　平面向量基本定理及坐标表示[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b.如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 答案　D 解析　c∥d，(ka＋b)(a－b)，存在λ使ka＋b＝λ(a－b)，? ∴c＝－a＋b，c与d反向．故选D. 2．(2018·襄樊一模)已知＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 答案　C 解析　若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线．因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C. 3．(2018·怀化一模)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 答案　D 解析　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D. 4．(2017·河南高三质检)在ABC中，BAC＝60°，AB＝5，AC＝4，D是AB上一点，且·＝5，则||等于(　　) A．6 B．4 C．2 D．1 答案　C 解析　设＝λ，＝－，·＝·(－)＝λ2－·＝5，可得25λ＝15，λ＝，||＝||＝2，故选C. 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　) 答案　A 解析　由题意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，排除B；取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1,3)，排除C，D，故选A. 6．(2018·茂名检测)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且ab，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　) A．24 B．8 C. D. 答案　B 解析　a∥b，－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，又x，y0，＋＝×(2x＋3y)＝≥＝8，当且仅当2x＝3y＝时，等号成立．＋的最小值是8.故选B. 7．(2017·济南二模)如图所示，两个非共线向量、的夹角为θ，N为OB中点，M为OA上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且＝x＋y(x，yR)，则x2＋y2的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因为点C，M，N共线，则＝λ＋μ＝λ＋μ，λ＋μ＝1， 由＝x＋y， x＝λ，y＝μ＝(1－λ)， x2＋y2＝2＋(1－λ)2＝λ2－＋， 设g(λ)＝λ2－＋， 由二次函数的性质可知：当λ＝时，g(λ)取最小值， 最小值为g＝， 所以x2＋y2的最小值为，故选A. 8．(2017·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　) A. B. C．1 D. 答案　A 解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝.故选A. 9．(2018·安徽十校联考)已知A，B，C三点不共线，且＝－＋2，则＝(　　) A. B. C．6 D. 答案　C 解析　如图，取＝－，＝2，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN， 此时＝－＋2. 由图可知SABD＝3SAMD，SACD＝SAND， 而SAMD＝SAND，＝6.故选C. 10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且B＝90°，BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b B．－a＋b C．－a＋b D.a＋b 答案　B 解析　根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD＝135°，得ACD＝135°－45°＝90°.以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形．由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝.令＝λ＋μ，则有得＝－a＋b.故选B. 二、填空题 11．在梯形ABCD中，ABCD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B