2019届高考数学一轮复习 第5章 数列 5.4 数列求和课后作业 理.docVIP

5．4　数列求和 [重点保分 两级优选练] A级 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则an＋100＋an－98＝(　　) A．8n＋6 B．4n＋1 C．8n＋3 D．4n＋3 答案　A 解析　设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，由S2＝10，S5＝55，可得 得所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－1，则an＋100＋an－98＝2an＋1＝8n＋6.故选A. 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 答案　B 解析　由－＝1得－＝a1＋d－＝＝1，所以d＝2.故选B. 3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则＝(　　) A. B. C．7 D. 答案　D 解析　＝＝＝＝＝＝.故选D. 4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100 C．－100 D．102 答案　B 解析　由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B. 5．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于(　　) A．1512 B．1513 C．1513.5 D．2018 答案　C 解析　因为a1＝，又an＋1＝＋， 所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1， 即得an＝故数列的前2018项的和S2018＝1009×＝1513.5.故选C. 6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 答案　B 解析　因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2×3n－1. 当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3n－1(n∈N*)．则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．故选B. 7．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　直线与x轴交于，与y轴交于，∴Sn＝··＝＝－. ∴原式＝＋＋…＋＝1－＝.故选D. 8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 答案　C 解析　设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝aq6＝a1，得a1q6＝，即a7＝.又a4＋a7＝2×，解得a4＝2，所以q3＝＝，所以q＝，a1＝16，故S5＝＝＝31.故选C. 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是(　　) A．若a30，则a20170 B．若a40，则a20180 C．若a30，则S20170 D．若a40，则S20180 答案　C 解析　等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a30，则a1q20，所以a10，所以a2017＝a1q20160，所以A不成立；对于B，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2018＝a1q20170，所以B不成立；对于C，若a30，则a1＝0，所以当q＝1时，S20170，当q≠1时，S2017＝0(1－q与1－q2017同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立．故选C. 10．在数列{an}中，an0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意，可得a＝?(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0?an＋1＝?an＋1－1＝?＝－1，∴＝－(n－1)＝－n－1?an＝?＝＝－，∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.故选C. 二、填空题 11．Sn＝1＋11＋111＋…＋11…＝________. 答案　 解析　∵an＝(10n－1)， ∴Sn＝1＋11＋111＋…＋11… ＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)] ＝[(10＋102＋…＋10n)－n] ＝＝. 12．数列{an}满足：a1＝，且an＋1＝(n∈N*)，则＋＋＋…＋＝________. 答案　2017＋ 解析　由题意可知＝＋·?－1＝，又－1＝－，所以数列是以－为首项，以为