2019届高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式课后作业 理.docVIP

6．1　不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 [基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则A∩B＝(　　) A．{2,3} B．{1,3} C．{2} D．{3} 答案　C 解析　A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}＝{1,2,3}，故A∩B＝{2}，选C. 2．(2017·河南百校联盟模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　若(a－b)a2≥0，当a＝0时，a≥b不一定成立，故(a－b)a2≥0不是a≥b的充分条件；若a≥b，则(a－b)·a2≥0成立，故(a－b)a2≥0是a≥b的必要条件，故选B. 3．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1,0＜c＜1，则(　　) A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 答案　C 解析　由0c1知y＝xc在(1，＋∞)上单调递增，故由ab1知acbc，A错误； ∵0c1，∴－1c－10，∴y＝xc－1在x∈(0，＋∞)上是减函数， ∴bc－1ac－1，又ab0，∴ab·bc－1ab·ac－1，即abcbac，B错误； 易知y＝logcx是减函数，∴0logcblogca，∴logbclogac，D错误； 由logbclogac0，得－logbc－logac0，又ab10，∴－alogbc－blogac0，∴alogbcblogac，故C正确．故选C. 4．关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A. 5．(2017·广东清远一中一模)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 答案　C 解析　关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求解集是(－1,3)．故选C. 6．(2017·松滋期中)已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a＞2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　) A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q 答案　A 解析　由a＞2，故p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为x2－2≥－2，所以q＝x2－2≤－2＝4，当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.故选A. 7．(2017·河北武邑中学调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－) B．(－，0) C．(－∞，0)∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(，＋∞) 答案　A 解析　∵f(x)在R上为奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在R上是增函数，结合题意得－4t2m＋mt2对任意实数t恒成立?mt2＋4t＋2m0对任意实数t恒成立??m∈(－∞，－)，故选A. 8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 答案　C 解析　设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]320，即x2－28x＋1920，解得12x16，所以每件销售价应定为12元到16元之间．故选C. 9．(2018·江西八校联考)已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)0的解集为(　　) A.∪(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C. D. 答案　D 解析　∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对