2019届高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.6 空间向量及运算课后作业 理.docVIP

7．6　空间向量及运算[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　) A. B. C. D.或 答案　C 解析　根据题意得＝(a－b)，所以，a，b共面．故选C. 2．有4个命题： 若p＝xa＋yb，则p与a，b共面； 若p与a，b共面，则p＝xa＋yb； 若＝x＋y，则P，M，A，B共面； 若P，M，A，B共面，则＝x＋y. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　正确；中，若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立；正确；中，若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确．故选B. 3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y－3z，则x＋y＋z＝(　　) A．1 B. C. D. 答案　B 解析　＝＋＝＋＋＝＋＋＝x＋2y－3z， x＝1，y＝，z＝－， x＋y＋z＝1＋－＝.故选B. 4．已知四边形ABCD满足·0，·0，·0，·0，则该四边形为(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．平面四边形 D．空间四边形 答案　D 解析　由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．故选D. 5. (2018·北京东城模拟)如图所示，已知PA平面ABC，ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则||等于(　　) A．6 B．6 C．12 D．144 答案　C 解析　＝＋＋， 2＝2＋2＋2＋2·， ||2＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144， ||＝12.故选C. 6．(2017·舟山模拟)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于(　　) A．5 B．6 C．4 D．8 答案　A 解析　设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，||2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此||＝5.故选A. 7．(2017·南充三模)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列命题： (＋＋)2＝32； ·(－)＝0； 向量与向量的夹角为60°； 正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|··|， 其中正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　设正方体边长为单位长为1，建立空间直角坐标系，如图． ＝(0,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0,1,0)，＝(1,1,1)，＝(1,0，－1)， 所以对于，(＋＋)2＝(1,1,1)·(1,1,1)＝3＝32，故正确； 对于，·(－)＝(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，故正确； 对于，因为·＝(1,0，－1)·(0,1,1)＝－1，向量与向量的夹角为120°，故错误； 正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为||||·||，但是|··|＝0，故错误．故选A. 8．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x＋y＋z(x，y，zR)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　B 解析　当x＝2，y＝－3，z＝2时， 即＝2－3＋2， 则－＝2－3(－)＋2(－)，即 ＝－3＋2，根据共面向量定理，知P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理＝m＋n， 即－＝m(－)＋n(－)， 即＝(1－m－n)＋m＋n， 即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2. 故是充分不必要条件．故选B. 9．(2018·福州质检)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　) A.a B.a C.a D.a 答案　A 解析　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N. 设M(x，y，z)， 点M在AC1上且A＝， (x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)， x＝a，y＝，z＝. M， ||＝ ＝a.故选A. 10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　) A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 答案　B 解析　如图所示，在图1中， 易知AE＝CF＝，BE＝EF＝F