2019届高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.3 变量间的相关关系与统计案例课后作业 理.docVIP

9.3　变量间的相关关系与统计案例[重点保分 两级优选练] A级 一、选择题 1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且＝2.347x－6.423； y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； y与x正相关且＝5.437x＋8.493； y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由回归直线方程＝x＋，知当0时，y与x正相关；当0时，y与x负相关．一定错误．故选D. 2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　) A．r2r40r3r1 B．r4r20r1r3 C．r4r20r3r1 D．r2r40r1r3 答案　A 解析　易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2r40r3r1.故选A. 3．(2018·辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% 答案　A 解析　由7.675＝0.66x＋1.562，得x≈9.262， 所以×100%≈83%.故选A. 4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为 (　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 答案　A 解析　＝＝4.5，代入＝0.7x＋0.35，得＝3.5，t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A. 5．(2018·长春检测)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 答案　A 解析　由变量x与y正相关知C、D均错误，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.6．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案　D 解析　D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg，但不是绝对的．故D不正确．故选D. ．(2018·湖南邵阳调研)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下： 　　　Y X　　　 y1 y2 总计 x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　) A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20 C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30 答案　A 解析　根据2×2列联表与独立性检验可知， 当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大， 即a、c相差越大，与相差越大，故选A. ．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 4 5 6 7 8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知＝＝， ＝＝80. 又点在直线＝－4x＋a上，故a＝106. 所以回归方程为y＝－4x＋106. 由线性规划知识可知，点(5,84)，(9,68)在直线y＝－4x＋106的左下方． 故所求事件的概率P＝＝.故选B. ．(2018·安徽皖南一模)下列说法错误的是(　　) A．回归直线过样本点的中心(，) B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1 C．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量