2019届高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算学案文.docVIP

1．1　集合的概念与运算 [知识梳理] 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合间的基本关系 3．集合的基本运算 4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A＝A；AA＝A；AB＝BA；AB＝AB?A. (2)交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AA?B. (3)补集的性质：A(?UA)＝U；A∩(UA)＝；U(?UA)＝A；U(A∪B)＝(UA)∩(?UB)；U(A∩B)＝(UA)∪(?UB)． (4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个，非空真子集的个数为2n－2个． [诊断自测] 1．概念思辨 (1)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．(　　) (2)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　) (3)设集合A＝{0,1}，若B＝{x|xA}，则AB.(　　) (4)设集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2＝1}，若AB，则a＝1或－1.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．教材衍化 (1)(必修A1P12T10)若集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是(　　) A．P＝Q B．P(Q C．P(Q D．PQ 答案　C 解析　因为集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，所以Q(P.故选C. (2)(必修A1P12T2)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________. 答案　{(1,2)} 解析　A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝＝{(1,2)}． 3．小题热身 (1)已知集合A＝{x|－3x3}，B＝{x|x(x－4)0}，则AB＝(　　) A．(0,3) B．(－3,4) C．(0,4) D．(3,4) 答案　B 解析　集合B＝(0,4)，故AB＝(－3,4)．故选B. (2)若集合A＝[2,3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则A∩B＝(　　) A．{2,3} B． C．(2,3) D．[2,3] 答案　A 解析　因为A＝{x|2≤x≤3}，B＝{2,3}，所以A∩B＝{2,3}．故选A. 题型1　集合的基本概念 (2016·四川高考)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 本题用列举法． 答案　C 解析　A中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5.故选C. 　　(2018·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQ＝{z|z＝a÷b，aP，bQ}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合PQ中元素的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 本题用分类讨论法，根据元素的互异性确定元素个数． 答案　B 解析　当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0； 当a＝－1，b＝－2时，z＝； 当a＝－1，b＝2时，z＝－； 当a＝1，b＝－2时，z＝－； 当a＝1，b＝2时，z＝. 故PQ＝，该集合中共有3个元素．故选B. 解决集合概念问题的一般思路 1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．见典例1,2. 3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．见典例2. 冲关针对训练 1．已知集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则下列关系正确的是(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝A C．A＝B D．A∩B＝B 答案　D 解析　A＝R，B＝[1，＋∞)，故A∩B＝B.故选D. 2．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，所以即因为a，b为两个不相等的实数，则a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，a＋b＝4.故选D