2019届高考数学一轮复习第4章平面向量4.1平面向量的概念及线性运算课后作业文.docVIP

4．1　平面向量的概念及线性运算[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2018·武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝.故选D. 2．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－－ 答案　D 解析　＋＋＝0，O为ABC的重心，＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－.故选D. 3．(2017·衡水中学三调)在ABC中，＝，P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案　B 解析　根据题意设＝n(nR)，则＝＋＝＋n＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m＋， 解得故选B. 4．(2018·石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μR)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) 答案　B 解析　设＝m，则m1，因为＝λ＋μ， 所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ1.故选B. 5．(2018·广东模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 答案　B 解析　＝＝－＝＋(－)＝＋，即－＝＝，所以点P在线段AB的反向延长线上．故选B. 6．(2017·广东七校联考)已知向量i，j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1 C．mn＝1 D．mn＝－1 答案　C 解析　因为A，B，D三点共线，所以，存在非零实数λ，使得＝λ，即i＋mj＝λ(ni＋j)，所以(1－λn)i＋(m－λ)j＝0，又因为i与j不共线，所以则mn＝1.故选C. 7．下列命题中是真命题的是(　　) 对任意两向量a，b，均有：|a|－|b||a|＋|b|； 对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量； 在ABC中，＋－＝0； 在四边形ABCD中，(＋)－(＋)＝0； －＝. A． B． C． D． 答案　D 解析　假命题．当b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|. 不成立． 真命题．(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0， a－b与b－a是相反向量．成立． 真命题．＋－＝－＝0，成立． 假命题．＋＝，＋＝， (＋)－(＋)＝－＝＋≠0. 该命题不成立． 假命题．－＝＋＝≠，该命题不成立．故选D. 8．(2018·泉州模拟)已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题： ＝a－b；＝a＋b；＝－a＋b；＋＋＝0.其中正确的是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由＝a，＝b，则＝＋＝－a－b.＝＋＝a＋b， ＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b. 所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，所以命题正确．故选D. 9．(2018·兰州模拟)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则ABM与ABC的面积比为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　如图，连接AM，BM，延长AC到D使AD＝3AC，延长AM到E使AE＝5AM，因为5＝＋3，所以＝5－3＝－＝.连接BE，则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)． 由于＝3， 所以SABC＝SABD. 因为＝，所以SAMB＝SABE，在平行四边形ABED中，SABD＝SABE＝SABED， 故＝＝.故选C. 10．若O为ABC所在平面内一点，且＋2＋3＝0，则SOBC∶S△AOC∶S△ABO＝(　　) A．32∶1 B．21∶3 C．13∶2 D．12∶3 答案　D 解析　如图所示，延长OB到D，使得BD＝OB，延长OC到E，使得CE＝2OC.连接AD，DE，AE. ∵＋2＋3＝0， 点O为ADE的重心． S△OBC＝SODE＝×SADE＝SADE； SAOC＝SOAE＝×SADE＝SADE； SABO＝SOAD＝×SADE＝SADE. ∴S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝∶＝12∶3. 故选D. 二、填空题 11．(2018·广西模拟)如图所示，在ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________． 答案　 解析　注意到N，P，B三点共线，因此有＝m＋＝m＋，从