2019届高考数学一轮复习第5章数列5.1数列的概念与表示课后作业文.docVIP

5．1　数列的概念与表示[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2018·海南三亚一模)在数列1,2，，，，…中，2是这个数列的(　　) A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 答案　C 解析　设题中数列为{an}，则a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令＝2＝，解得n＝26.故选C. 2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，nN*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝ (　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，a3＋a5＝.故选A. 解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2. 两式相除得an＝2，a3＝，a5＝， a3＋a5＝.故选A. 3．(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　) A．100 B．110 C．120 D．130 答案　C 解析　{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C. 4．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(nN*)，则an＝(　　) A．3(3n－2n) B．3n＋2 C．3n D．3·2n－1 答案　C 解析　由题意知解得代入选项逐一检验，只有C符合．故选C. 5．(2018·金版原创)对于数列{an}，“an＋1|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，|an|≥an， an＋1＞an，{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立 ，即an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B. 6．已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的nN*，an＋1＝an(1－an)，则a1413－a1314＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，…. 归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1413－a1314＝.故选D. 7．(2018·江西期末)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于(　　) A．15 B．17 C．19 D．21 答案　C 解析　由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C. 8．(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝ (a0且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(nN*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C．(2,3) D．(1,3) 答案　C 解析　因为{an}是递增数列，所以 解得2a3，所以实数a的取值范围是(2,3)．故选C. 9．(2018·广东三校期末)对于数列{xn}，若对任意nN*，都有xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn＝2t－，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．(－∞，1] 答案　C 解析　由数列b3，b4，b5，…是“减差数列”， 得bn＋1(n≥3)， 即t－＋t－2t－， 即＋. 化简得t(n－2)1. 当n≥3时，若t(n－2)1恒成立，则t恒成立， 又当n≥3时，的最大值为1，则t的取值范围是(1，＋∞)．故选C. 10．(2018·湖北八校模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(nN*)．若bn＋1＝(n－2λ)·(nN*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是(　　) A．λ＜ B．λ＜1 C．λ＜ D．λ＜ 答案　A 解析　数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(nN*)， an0，＝＋1，则＋1＝2， 数列是等比数列，且首项为＋1＝2，公比为2，＋1＝2n. bn＋1＝(n－2λ)＝(n－2λ)·2n(nN*)， bn