随机时序分析的基础 计量经济学 EVIEWS建模课件教程教案.pptx

随机时序的分析基础;一、随机过程的基本特性;㈡ 随机过程的数字特征;⒉自协方差函数(Auto covariance Function) 对于固定的t、s∈T，Yt、Ys是两个时期的随机变量，其协方差简记为?ts，则： ?ts = cov(Yt,Ys) = E{[Yt－E(Yt)][Ys－E(Ys)]} =∫∫(Yt-μt)(Yt-μs)dFt,s(Yt,Ys) 当t在T上变动时，?ts是t和s的二元函数，我们称?ts为随机时序{Yt}在t、s∈T上的自协方差函数。它是一个二元对称函数，即?ts =?st。当t=s时，?tt=?2t，t∈T，这时称?2t为随机时序{Yt}的方差函数。;自协方差函数用矩阵表示为： 这是一个对称非负定矩阵，即ΘmT＝Θm，且对任意的m维实值矢量ξ=(ξ1,ξ2,…ξm)T，均有： ξTΘmξ≥0 当平稳时序期望值为零、t-s＝k时，自协方差函数将是： ?t,s=?t-s,0=?2t-s=?2k=E[(Yt-μt)(Yt-k-μt-k)]=E(YtYt-k);强平稳意味着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。 强平稳的条件是非常严格的，而且对于一个随机过程，上述联合分布函数不便于分析和使用，因此希望给出不象强平稳那样严格的条件。 若放松条件，则可以只要求分布的主要参数相同。如只要求从一阶到某阶的矩函数相同。这就引出了宽平稳概念。;⒉宽平稳时间序列 设随机时序{Yt,t∈T}，对于任意整数t,s,k∞，如果该过程满足: 第一，均值函数恒为常数，即E(Yt) = μ； 第二，?ts只与t-s的长度有关，而与t、s的具体位置无关，则有自协方差函数： ?ts＝σ2t-s＝σ2k 其中k=t-s是t与s相距的长度，这时我们称{Yt}为宽平稳时间序列。;由上述定义可以看出，平稳序列中的随机变量Yt的均值E(Yt)，方差var(Yt)＝E(Yt-μ)2都是与时刻t无关的常数。 这样，对任何s、t、k∈Z，两随机变量(Yt,Ys)与平移 k 步后的(Yt+k,Ys+k)有相同的协方差σ2k。即： Cov(Yt , Ys)=Cov(Yt+k , Ys+k)＝σ2s-t＝σ2k 协方差结构的平移不变性是宽平稳序列的主要特性。为此又称平稳序列是二阶矩平稳序列，简称为二阶距过程。;⒊平稳时序的分析约定 第一，因平稳时序的均值为常数，为了分析的方便，一般我们假定平稳时序的均值为零，即E(Yt)=0； 第二，当σ20＝0时，这个平稳序列中的样本观测值都等于常数μ，对于这样的时间序列没有进一步分析的必要。为了表述的方便，我们以后总认为所有平稳序列的方差σ20＝Var(Yt) 0； 第三，平稳时间序列的自协方差函数是对称的、非负定的、有界的，也叫做非负定的时序数列。;二、 随机过程的常见分布;㈡ 纯随机过程(白噪声过程)Purely random process or white noise;㈢ 独立过程和独立增量过程;1827年布朗发现花粉受水分子的碰撞(1021/秒)做随机运动，对这一运动过程{Yt,t∈T}的统计描述叫做布朗运动过程，或叫维纳过程。其特征是： ①E(Yt－Ys)＝0； ②Var(Yt－Ys)＝E(Yt-Ys)2=?2(t-s)。 如果{Y(ti)，0＝t0t1…tn-1tn=1}具有如下特征就称为标准的维纳过程： ①Y(t0)＝0； ②Y(ti)－Y(ti-1)是独立增量过程； ③对于V0 ≤ s ≤ t ≤ 1，有Y(t)－Y(s)~N(0, t-s)。;三、经济时序的特征分析;这种系统的记忆性实质上就反映在系统的自身的动态相关上，即时间数列各其之间的相互依存关系，这种关系的形式很多，也很复杂，一般用自相关函数或回归模型来描述。 时间序列各期观测值之间的自相关的关系。也可以看作是由某一时刻进入系统的某种输入或干扰，在其后续各期的作用时间的长度。如果以ωj表示记忆函数(memory function)，即时刻t进入系统的干扰ε对系统Y的影响程度，而j是其作用的时间，则εt-j的作用可分为如下几种情况：;①即时影响系统 即本期的输入，且只影响本期的输出，而不影响系统的后续行为。一般可以描述为： Yt＝ω0 εt ②一期记忆系统 即本期输入，对本期的输出没有影响，且只影响系统的下一期输出。这种对当期及下一期以后的行为不发生作用的模型，可表述为： Yt＝ω1 εt-1;③即时及一期记忆系统 即当其的某一输入，对本期和下一期的输出有影响，而对下一期以后的各期都不发生作用的模型，可表述为： Yt＝ω0 εt＋ω1 εt-1 ④一般的综合记忆系统 记忆长度k可以是有限期的，也可以是永久的，综合的一般