2019届高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图学案文.docVIP

7．1　空间几何体的结构及其三视图和直观图 [知识梳理] 1．多面体的结构特征 2．旋转体的结构特征 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴与y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴(或y′轴)垂直． 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段的长度在直观图中变为原来的一半． 4．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等． 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． [诊断自测] 1．概念思辨 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A＝ 90°，则在直观图中，A＝45°.(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．教材衍化 (1)(必修A2P15T4)如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是(　　) 答案　A 解析　对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意．故选A. (2)(必修A2P28T3)如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是(　　) 答案　C 解析　由直观图和俯视图知，正视图中点D1的射影是B1，侧棱B1B是看不见的，在直观图中用虚线表示．所以正视图是选项C中的图形．故选C. 3．小题热身 (1)(2017·长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A－BCD的正视图，俯视图是(注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图)(　　) 答案　A 解析　正视图是等腰直角三角形，且AD棱属于看不见的部分，用虚线表示，俯视图也是等腰直角三角形，且BD棱属于看不见的部分，用虚线表示．故选A. (2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　) A．3 B．2 C．2 D．2 答案　B 解析　在正方体中还原该四棱锥，如图所示， 可知SD为该四棱锥的最长棱． 由三视图可知正方体的棱长为2， 故SD＝＝2. 故选B. 题型1　空间几何体的结构特征 　　下列结论正确的个数是________． (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台； (4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线． 举反例． 答案　0个 解析　(1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图． (5)平行于轴的连线才是母线． 空间几何体结构特征有关问题的解题策略 1．关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可． 2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系． 3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意应用“还台为锥”的解题策略． 冲关针对训练 下列结论正确的是________． 各个面都是三角形的几何体是三棱锥． 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形． 一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 答案　 解析　错误，如图1；错误，若两个垂直于底面的侧面平行，则可为斜棱柱；正确，如图2，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，那么四棱锥P－ABCD四个侧面都是直角三角形；错误，当截面与底面不平行时，不正确． 题型2　空间几何体的直观图　　(2017·桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A′B′C′的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 根据平面图形的原图形与直观图的关系求解． 答案　D 解析　如图(1)所示的是ABC的实际图形