2019届高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课后作业文.docVIP

7．1　空间几何体的结构及其三视图和直观图[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) 答案　D 解析　由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，故选D. 2．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A′－EFGH的侧视图为 (　　) 答案　C 解析　侧视图中A′E，A′G重合，A′H成为A′N，A′F，A′B重合，侧视图为向左倾斜的三角形．故选C. 3．(2017·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　) 答案　C 解析　由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C. 4．(2018·江西景德镇质检)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是(　　) 答案　D 解析　由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小．故选D. 5．(2017·内江模拟)如图，已知三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，且ACB＝，侧面PAB底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是(　　) A.，1， B.，1,1 C．2,1， D．2,1,1 答案　B 解析　三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，且ACB＝，侧面PAB底面ABC，AB＝PA＝PB＝2； x是等边PAB边AB上的高，x＝2sin60°＝， y是边AB的一半，y＝AB＝1，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，z＝AB＝1； x，y，z分别是，1,1.故选B. 6．(2017·南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到侧(左)视图可以为(　　) 答案　B 解析　满足条件的四面体如下图， 依题意投影到yOz平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧(左)视图效果如上图．故选B. 7．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D． 答案　D 解析　由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D. 8．(2018·山西康杰中学模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是(　　) 答案　C 解析　由正视图得该锥体的高是h＝＝，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是S＝ ＝＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是×2×2＝2，D项图形不满足三视图“宽相等”原则，所以不可能是该锥体的俯视图．故选C. 9．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为(　　) A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 答案　B 解析　由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出x.故其体积为(5.4－x)×3×1＋π×2×x＝16.2－3x＋πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6.故选B. 10．(2018·辽宁六校联考)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(　　) 答案　B 解析　根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为R，高为H，水流的速度是v，则由题意得vt＝π2R2h.当vt0时，解得h＝，这是一个幂型函数，所以容器中水面的高度h随时间t变化的图象类似于幂函数y＝的图象，故选B.