2019届高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.3圆的方程课后作业文.docVIP

8．3　圆的方程[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2017·豫北名校联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 答案　D 解析　设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D. 2．(2017·湖南长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 答案　A 解析　将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A. 3．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 答案　B 解析　设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|， 圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2. 点(3,1)在圆上， 9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5. 圆的方程为x2＋y2－10y＝0.故选B. 4．(2018·山西运城模拟)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(　　) A．3x＋y－5＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－3＝0 答案　D 解析　直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0，故选D. 5．(2018·唐山期末)若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得 2＋(y＋1)2＝1－， 半径r满足r2＝1－， 当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1. 因此直线y＝(k－1)x＋2即y＝－x＋2.得直线的倾斜角α满足tanα＝－1， 直线的倾斜角α[0，π)，α＝.故选A. 6．若方程 －x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围(　　) A．－4≤m≤4 B．－4≤m≤4 C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4 答案　B 解析　由题意知方程＝x＋m有实数解，分别作出y＝与y＝x＋m的图象，如图，若两图象有交点，需－4≤m≤4.故选B. 7．(2017·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a0，b0)对称，则＋的最小值是(　　) A．2 B. C．4 D. 答案　D 解析　由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a0，b0)对称，该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，a＋3b＝3(a0，b0)．＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D. 8．(2018·唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 答案　A 解析　设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A. 9．(2017·山东菏泽一模)已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．3 B．6 C．4 D．2 答案　D 解析　圆x2＋y2－4x＋2y＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心M(2，－1)，半径r＝，最长弦为圆的直径，AC＝2.BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得ME＝，BD＝2BE＝2＝2. S四边形ABCD＝SABD＋SBDC＝BD·EA＋BD·EC＝BD·(EA＋EC)＝BD·AC＝×2×2＝2.故选D. 10．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，则x＋y的最大值与最小值是(　　) A．6＋2，6－2 B．6＋，6－ C．4＋2，4－2 D．4＋，4－ 答案　A