2019届高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.7抛物线课后作业文.docVIP

8.7　抛物线[重点保分 两级优选练] A级 一、选择题 1．(2017·皖北协作区联考)已知抛物线C：x2＝2py(p0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝8y B．x2＝4y C．x2＝2y D．x2＝y 答案　C 解析　由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则＝4，得p＝1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2＝2y.故选C. 2．(2014·全国卷)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A. B．6 C．12 D．7 答案　C 解析　抛物线C：y2＝3x的焦点为F，所以AB所在的直线方程为y＝，将y＝代入y2＝3x，消去y整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12.故选C. 3．(2018·广东广州模拟)如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝(　　) A．n＋10 B．n＋20 C．2n＋10 D．2n＋20 答案　A 解析　由抛物线的方程y2＝4x可知其焦点为(1,0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，|PnF|＝xn＋1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.故选A. 4．(2017·江西赣州二模)抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，A是抛物线上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，O为坐标原点，则p的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　不妨设A(x0，y0)在第一象限，由题意可知即 A，又点A的抛物线y2＝2px上，＝2p×，即p4＝16，又p0，p＝2，故选B. 5．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于点C，若|AF|＝6，＝λ(λ0)，则λ的值为(　　) A. B. C. D．3 答案　D 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(－2，y3)， 则x1＋2＝6，解得x1＝4，y1＝±4，点A(4,4)， 则直线AB的方程为y＝2(x－2)， 令x＝－2，得C(－2，－8)， 联立方程组解得B(1，－2)， 所以|BF|＝1＋2＝3，|BC|＝9，所以λ＝3.故选D. 6．(2017·抚顺一模)已知点P是抛物线y2＝－4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x＋y－4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　) A．2 B. C. D. 答案　D 解析　点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x＋y－4＝0的垂线，此时d1＋d2最小，F(－1,0)，则d1＋d2＝＝.故选D. 7．(2018·北京东城区期末)已知抛物线C1：y＝x2(p0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可知，抛物线开口向上且焦点坐标为，双曲线焦点坐标为(2,0)，所以两个焦点连线的直线方程为y＝－(x－2)．设M(x0，y0)，则有y′＝x0＝x0＝p.因为y0＝x，所以y0＝.又M点在直线y＝－(x－2)上，即有＝－p＝，故选D. 8．(2018·河北邯郸调研) 已知M(x0，y0)是曲线C：－y＝0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若·＜0，则x0的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(－1,1) 答案　A 解析　由题意知曲线C为抛物线，其方程为x2＝2y，所以F，根据题意可知，N(x0,0)，x0≠0，＝，＝(0，－y0)，所以·＝－y0＜0，即0＜y0＜，因为点M在抛物线上，所以有0＜＜，又x0≠0，解得－1＜x0＜0或0＜x0＜1，故选A. 9．(2017·山西五校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p0)上一点(5，m)到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：(x－6)2＋y2＝1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为(　　) A．2－ B．2－1 C．1－ D.－1 答案　A 解析　因为6＝＋5，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x. 设P(x，y)，则|PM|＝＝＝，可知当x＝4时