2019届高考数学一轮总复习不等式选讲题组训练91绝对值不等式理.docVIP

题组训练91 绝对值不等式 1．不等式x|x|－20(x∈R)的解集是(　　)－2x2}　　　．－2或x2}－1x1} ．－1或x1}答案　解析　方法一：当x≥0时－x－20解得－1x2当x0时＋x－20解得－2x1－2x0.故原不等式的解集为{x|－2x2}．方法二：原不等式可化为|x|－|x|－20解得－1|x|2.x|≥0，∴0≤|x|2，∴－2x2.原不等式的解集为{x|－2x2}．是|a－b|＝|a|－|b|的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件答案　解析　当ab≥0时－b|≠|a|－|b|故条件不充分．当|a－b|＝|a|－|b|时则ab≥0且|a|≥|b|.故条件必要．综上可知是|a－b|＝|a|－|b|的必要不充分条件．若2－m与|m|－3异号则m的取值范围是(　　)－3m3－3m2或m3答案　解析　方法一：2－m与|m|－3异号所以(2－m)·(|m|3)0，所以(m－2)(|m|－3)0.所以或解得m3或0≤m2或－3m0.方法二：由选项知令m＝4符合题意排除两项令m＝0符合题意可排除项．(2018·四川成都模拟)对任意实数x若不等式|x＋2|＋|x＋1|k恒成立则实数k的取值范围是(　　)1 C．k1 D．k≤1 答案　解析　由题意得k(|x＋2|＋|x＋1|)而|x＋2|＋|x＋1|≥|x＋2－(x＋1)|＝1所以k1故选不等式|x＋3|－|x－1|≤a－3a对任意实数x恒成立则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞－1]∪[4＋∞)(－∞－2]∪[5＋∞)[1，2] D．(－∞]∪[2，＋∞)答案　解析　∵|x＋3|－|x－1|≤|(x＋3)－(x－1)|＝4－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞－1]∪[4＋∞)．(2018·甘肃白银一模)对任意的实数x不等式x＋a|x|＋1≥0恒成立则a的取值范围是(　　)(－∞－2) ．[－2＋∞)[－2] D．[0＋∞)答案　解析　当x＝0时不等式x＋a|x|＋1≥0恒成立此时a∈R.当x≠0时则有a≥＝－(|x|＋)设(x)＝－(|x|＋a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋(当且仅当|x|＝1时取等号)则(x)max＝－2故a≥－2.故选(2018·广州综合测试一)若不等式|x－a|1的解集为{x|1x3}则实数a的值为________．答案　2解析　由题意可得和3是方程|x－a|＝1的根则有解得a＝2.(2018·重庆五区抽测)若函数(x)＝的定义域为R则实数m的取值范围为________．答案　(－∞－6]∪[2＋∞)解析　根据题意不等式|x＋2|＋|x－m|－4≥0恒成立所以(|x＋2|＋|x－m|－4)又|x＋2|＋|x－m|－4≥|m＋2|－4所以|m＋2|－4≥0－6或m≥2.(2017·浙江)已知a∈R函数(x)＝|x＋－a|＋a在区间[1]上的最大值是5则a的取值范围是________答案　(] 解析　∵x∈[1]，∴x＋[4，5]，①当a≤时(x)max＝|5－a|＋a＝5－a＋a＝5符合题意；②当a时(x)max＝|4－a|＋a＝2a－4＝5＝(矛盾)故a的取值范围是(－∞]．(2018·江西九江一模)已知函数(x)＝|x－3|－|x－a|.(1)当a＝2时解不等式(x)≤－；(2)若存在实数x使得不等式(x)≥a成立求实数a的取值范围．答案　(1){x|x≥　(2)(－∞] 解析　(1)当a＝2时(x)＝|x－3|－|x－2|＝(x)≤－等价于或或解得或x≥3所以原不等式的解集为{x|x≥}．(2)由不等式的性质可知(x)＝|x－3|－|x－a|≤(x－3)－(x－a)|＝|a－3|.所以若存在实数x使得(x)≥a成立则|a－3|≥a解得a≤故实数a的取值范围是(－∞]．(2016·课标全国Ⅰ)已知函数(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝(x)的图像；(2)求不等式|(x)|1的解集． 答案　(1)见解析图(2){x|x或1x3或x5}解析　(1)(x)＝＝(x)的图像如图所示． (2)由(x)的表达式及图像当(x)＝1时可得x＝1或x＝3；f(x)＝－1时可得x＝或x＝5故(x)1的解集为{x|1x3}；(x)－1的解集为{x|x或x5}．所以|(x)|1的解集为{x|x或1x3或x5}．(2018·河南郑州质量预测)设函数(x)＝|x－4|＋－a|(a4)．(1)若(x)的最小值为3求a的值；(2)求不等式f(x)≥3－x的解集．答案　(1)1　(2)R解析　(1)因为|x－4|＋|x－a|≥|(x－4)－(x－a)|＝|a－4|又a4所以当且仅当a≤x≤4时等号成立．故|a－4|＝3所以a＝1为所求．(2)不等式(x)≥3－x即不等式|x－4|＋|x－a|≥3－x(a4)