2019届高考数学一轮总复习坐标系与参数方程题组训练89坐标系理.docVIP

题组训练89 坐标系 1．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线x＋y2＝1则曲线C的方程为(　　)＋9y＝1　　　．＋25y＝1＋9y＝1 ＋＝1答案　化极坐标方程ρ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)＋y＝0或y＝1 ．＝1＋y0或x＝1 ．＝1答案　在极坐标系中极坐标为(2)的点到极点和极轴的距离分别为(　　)答案　解析　点(ρ)到极点和极轴的距离分别为ρ所以点(2)到极点和极轴的距离分2，2sin＝1.在极坐标系中点(2－)到圆ρ＝－2的圆心的距离为(　　) C. D. 答案　解析　在直角坐标系中点(2－)的直角坐标为(1－)圆ρ＝－2的直角坐标方程为x＋y＝－2x即(x＋1)＋y＝1圆心为(－1)，所以所求距离为＝故选(2017·皖北协作区联考)在极坐标系中直线ρ(－)＝2与圆ρ＝4的交点的极坐标(　　)(2，) B．(2) C．(4，) D．(4) 答案　解析　ρ(－)＝2可化为直角坐标方程－y＝2即y＝－2.＝4可化为x＋y＝4y把y＝－2代入x＋y＝4y得4x－8＋12＝0即x－2＋3＝0所以x＝＝1.所以直线与圆的交点坐标为()，化为极坐标为(2)，故选在极坐标系中与圆ρ＝4相切的一条直线的方程是(　　)＝2 ．＝2C．ρcosθ＝4 ．＝－4答案　解析　方法一：圆的极坐标方程ρ＝4即ρ＝4ρ所以直角坐标方程为x＋y－4y＝0.选项直线ρ＝2的直角坐标方程为y＝2代入圆的方程得x＝4＝±2不符合题意；选项直线ρ＝2的直角坐标方程为x＝2代入圆的方程得(y－2)＝0＝2符合题同理以后选项都不符合题意．方法二：如图的极坐标方程为ρ＝4 CO⊥Ox，OA为直径＝4直线l和圆相切交极轴于点B(2)，点P(ρ)为l上任意一点则有＝＝得ρ＝2.在极坐标系中曲线ρ－6ρ－2ρ＋6＝0与极轴交于A两点则A两点间的距离等于(　　)A. B．2 C．2 D．4 答案　解析　化极坐标方程为直角坐标方程得x＋y－6x－2y＋6＝0易知此曲线是圆心为(3)，半径为2的圆如图所示．可计算|AB|＝2 8．在极坐标系中圆ρ＝2的圆心的极坐标是________它与方程θ＝(ρ0)所表示的图形的交点的极坐标是________．答案　(1)，(，) 解析　ρ＝2表示以点(1)为圆心为半径的圆故圆心的极坐标为(1)．当θ＝时＝故交点的极坐标为()．(2018·广州综合测试一)在极坐标系中直线ρ(－)＝a与曲线ρ＝2－4相交于A两点若＝2则实数a的值为________．答案　－5或－1解析　将直线ρ(－)＝a化为普通方程得y－x＝a即x－y＋a＝0将曲线ρ＝2－4的方程化为普通方程得x＋y＝2x－4y即(x－1)＋(y＋2)＝5圆心坐标为(1－2)半径长为r＝设圆心到直线AB的距离为d由勾股定理可得d＝＝＝而d＝＝，所以|a＋3|＝2解得a＝－5或a＝－1.(2017·天津理)在极坐标系中直线4ρ(θ－)＋1＝0与圆ρ＝2的公共点的个数为________答案　2解析　依题意得4ρ(＋1＝0即2＋2ρ＋1＝0所以直线的直角坐标方程为2＋2y＋1＝0.由ρ＝2得ρ＝2ρ所以圆的直角坐标方程为x＋y＝2y即x＋(y－1)＝1其圆心(0)到直线2＋2y＋1＝0的距离d＝则直线与圆的公共点的个数是2.在极坐标系中曲线ρ－10ρ2ρsinθ＋10＝0与极轴交于M、N两点则|MN|＝________答案　2解析　∵M、N两点在极轴上其极角θ＝0代入方程中得ρ－10ρ＋10＝0(ρ－5)＝15＝5±令M、N对应极径为ρ和ρ则|MN|＝|ρ－ρ＝2(2018·河北冀州中学月考)直线2ρ＝1与圆ρ＝2相交的弦长为________．答案　解析　直线的方程为2x＝1圆的方程为x＋y－2x＝0圆心为(1)，半径r＝1圆心到直线的距离为d＝＝设所求的弦长为l则1＝()＋()解得l＝在极坐标系中设曲线C：ρ＝2与C：ρ＝2的交点分别为A则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为________．答案　ρ＋ρ＝1(或ρ(θ＋)＝)解析　曲线C：ρ＝2的直角坐标方程为x＋y－2y＝0曲线C：ρ＝2的直角坐标方程为x＋y－2x＝0所以AB的方程为－x＋y＝0.又易知AB的垂直平分线斜率为－1经过圆C的圆心(0)，所以AB的垂直平分线的方程为x＋y－1＝0化为极坐标方程为ρ＋ρ＝1或化成ρ(θ＋)＝在sin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．答案　4解析　直线ρ(θ＋)＝2的直角坐标方程为x＋y－2＝0圆ρ＝4的直角坐标方程为x＋y＝16.圆心的坐标是(0)，半径是4圆心到直线的距离d＝＝2所以直线ρ(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长是2＝4(2018·广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(ρ0)，曲线C在点(2)处的切线为l以极点为坐