2019届高考数学一轮总复习坐标系与参数方程题组训练90参数方程理.docVIP

题组训练90 参数方程 1．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)　　　　　　　　．答案　解析　方法一：将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)则倾斜角为20故选方法二：＝＝＝＝20另外本题中直线方程若改为则倾斜角为160若直线的参数方(t为参数)则直线的斜率为(　　) B．－ D．－答案　参数方程(θ为参数)表(　　)答案　解析　参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x＋3)＋(y－4)＝4这是圆心为(－3)，半径为2的圆故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.(2018·皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相切则实数m为(　　)－4或6 ．－6或4－1或9 ．－9或1答案　解析　由(t为参数)得直线l：2x＋y－1＝0由(θ为参数)得曲线C：x＋(y－m)＝5因为直线与曲线相切所以圆心到直线的距离等于半径即＝解得m＝－4或m＝6.(2014·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)圆C的极坐标方程是ρ＝4则直线l被圆C截得的弦长为(　　) B．2 C. D．2 答案　解析　由题意得直线l的方程为x－y－4＝0圆C的方程为(x－2)＋y＝4.则圆心到直线的距离d＝故弦长＝2＝2(2017·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点以x轴的C的极坐标方程为ρ＝4(θ＋)则直线l和曲线C的公共点有(　　)个 ．个个 ．无数个答案　解析　直线l：(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；曲线C：ρ＝4)化成普通方程得(x－2)＋(y－2)＝8圆心C(2)到直线l的距离为d＝＝＝r.直线l与圆C只有一个公共点故选在直角坐标系中已知直线l：(s为参数)与曲线C：(t为参数)相交于A两点则＝________．答案　解析　曲线C可化为y＝(x－3)将代入y＝(x－3)化简解得s＝1＝2所以|AB|＝－s＝(2017·人大附中模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)圆C的极坐标方程为ρ＋2＝0若在圆C上存在一点P使得点P到直线l的距离最小则点P的直角坐标为________答案　(－)解析　由l的普通方程为y＝－＋1＋2圆C的直角坐标方程为x＋(y＋1)＝1在圆C上任取一点P(－1＋)(α∈[0，2π))，则点P到直线l的距离为d＝＝＝.∴当α＝时＝此时P(－)．(2018·衡水中学调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ＝2－2(1)求曲线C的参数方程；(2)当α＝时求直线l与曲线C交点的极坐标．答案　(1)(φ为参数)(2)(2，)，(2，π) 解析　(1)由ρ＝2－2可得ρ＝2ρ－2ρ所以曲线C的直角坐x2＋y＝2y－2x化为标准方程为(x＋1)＋(y－1)＝2.曲线C的参数方程为(φ为参数)．(2)当α＝时直线l的方程为化为普通方程为y＝x＋2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2)，(2，π)．(2016·课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中圆C的方程为(x＋6)＋y＝25.1)以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)与C交于A两点＝求l的斜率．答案　(1)ρ＋12ρ＋11＝0(2)或－解析　(1)由xcosθ，y＝ρ可得圆C的极坐标方程为ρ＋12ρθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A所对应的极径分别为ρ将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ＋12ρ＋11＝0.于是ρ＋ρ＝－12＝11.＝|ρ－ρ＝＝由|AB|＝得＝＝±所以l的斜率为或－(2017·江苏理)在平面直角坐标系xOy中已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点求点P到直线l的距离的最小值．答案　解析　直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.因为点P在曲线C上设P(2ss)， 从而点P到直线l的距离d＝当s＝时＝因此当点P的坐标为(4)时曲线C上点P到直线l的距离取到最小值为(2018·湖南省五市十校高三联考)在直角坐标系xOy中设倾斜角为αl的参数方程为(t为参数)直线l与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A(1)若α＝求线段AB的中点的直角坐标；(2)若直线l的斜率为2且过已知点P(3)，求的值．答案　(1)()　(2)解析　(1)由曲线C：(θ为参数)可得曲线C的普通方程是x－y＝1.当α＝时直线l的参数方程为(t为参数)代入曲线C的普通方程得t－6t－16＝0设A两点对应的参数分别为t则t＋t＝6所以线段AB的中点对应的t＝＝3故线段AB的中点的直角坐标为()．(2)将直线l的参