江西省樟树中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（文）试题.docVIP

樟树中学2020届高一年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 （文 科） 考试范围：必修二及必修四 命题：晏日红 审题：徐彩刚 时间：2018.5.8 一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分） 1. 如图，在中，分别是的中点，则 A. 与共线 B. 与共线 C. 与相等 D. 与互为相反向量 2. 已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为 A. B. C. D. 3. 下列各角中与终边相同的角是 A． B． C． D． 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 A. B. C. D. 5. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的 A. B. C. D. 6. 若，且，则的值为 A. B. C. D. 7. 已知直线与直线，则两条直线的位置关系是 A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D.相交但不垂直8. 在中,，，则的值为 A. B. C. D. 1 上的函数是奇函数，则等于 A. B. - C. D. - 10. 将函数的图象向平移个周期后，所得图象对应的函数为 A. B. C. D. 函数的图像的是 A. B. C. D. 12. 函数在区间上可找到个不同数，使得 ，则的最大值等于 A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在矩形ABCD中，若，则＝__________． 14. 若,且,则的值是____________. 15. 若过点与点的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是________． 16. 已知偶函数最小正周期为，则函数 表达式为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （1）化简： ； （2）求值： .[来源:学*科*网] 18．（本小题满分12分） 已知向量，,其中，. （1）求的值； （2）求. 19．（本小题满分12分） 已知在中,,点,分别为线段,的中点. （1）求,的坐标； （2）若有一点，证明三点共线. 20．（本小题满分12分） 如图，三棱锥中，为的中点,三角形为等边三角形且 . （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积. 21．（本小题满分12分） 设函数,. （1）求的周期； （2）当， 求的值域； （）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知直线,和圆. （1）证明:无论为何值，直线都与圆相交； （2）求直线被圆截得的最短弦长； （3）若直线与圆相交于两点，求面积的最大值. 1-10.BACD CBBD CADC 13. 14. 15. 16. 17．解：（1）原式= ……5分 （2）原式 …… 10分 18．解：（1）∵，且 ∴ ……6分 （2）∵，∴又∵ ∴∴ ∴ ∵∴的值为 ……12分 解： （1）∵点,分别为线段，的中点 ∴, ……6分 （2）∵∴ ∵共点∴三点共线……12分 20．解：（1）证明：∵O为AC的中点三角形为等边三角形且 ∴∵， ∴ （2）由（1）知，∵三角形为等边三角形,且∴，∵ ∴∴∴ ……12分 21．解： （1） ，∴……4分 （2）当时，，故, ∴函数在区间的值域为.……8分 （3）令，由（1）知当时，∴ 由 得 ∵在单调递增， ∴最大值在取到，最大值为∴为使不等式在恒成立，只需让 的最大值，所以 ……12分 解：可化为，因此直线过定点， 圆,,所以点P在圆的内部， 所以直线与圆C恒有两个交点. ……3分 (2)圆心，半径,设圆心到直线的距离为，[来源:学,科,网] 则弦长.要想弦长最短需使最大，当， 时最大，此时所以弦长……7分 (3) 直线与圆相交于两点，由（1）知直线过定点， 设，，联立方程 整理得所以 ∵， ,∴∴，令， 在单调递减，所以， 的最大值为……12分 O