2019届高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练40不等式与不等关系理.docVIP

题组训练40 不等式与不等关系 1．(2018·北京若a5则一定有(　　)5ln　　　　．5ln C．|aln||5ln| D．a|ln|5|ln| 答案　若ab是任意实数且ab则下列不等式成立的是(　　)a2b2 B.1 C．lg(a－b)0 ．()()b 答案　解析　方法一：利用性质判断．方法二(特值法)：令a＝－1＝－2则a1，lg(a－b)＝0可排除A三项．故选设a∈R则a1是的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件答案　解析　若a1则成立；反之若则a1或a0.即a11，而a1，故选若a为实数则＜成立的一个充分而不必要的条件是(　　)＜a＜0 ．＜b(a－b)＞0 ．＞b答案　解析　由ab＜成立的条ab＞0即a同号时若a＞b则＜；a异号时若ab则＞(2017·广东东莞一模)设a若a＋|b|0则下列不等式成立的是(　　)－b0 ．＋b－b＋b0答案　设a为实数则“0ab1”是“b的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件答案　解析　一方面若0ab1则当a0时，∴b不成立；另一方面若ba0时不成立故选已知0ab且a＋b＝1下列不等式成立的是(　　)－b(ab)－2答案　解析　方法一(特殊值法)：取a＝＝验证即可．方法二：(直接法)由已0a1，0b1，a－b0，log2(ab)－2故选设0ba1则下列不等式成立的是(　　)bloga0 C．2b2a2 D．a2ab1 答案　解析　方法一(特殊值法)：取b＝，a＝. 方法二(单调性法)：不对；＝x在(0＋∞)上为减函数bloga，B不对；不对故选甲、乙两人同时从寝室到教室甲一半路程步行一半路程跑步乙一半时间步行一半时间跑步若两人步行速度、跑步速度均相同则(　　)甲先到教室 ．乙先到教室两人同时到教室 ．谁先到教室不确定答案　解析　设步行速度与跑步速度分别为v和v显然0v总路程为2s则甲用时间为＋乙用时间为而＋－＝＝故＋，故乙先到教室．(2018·浙江台州一模)下列四个数中最大的是(　　) C．(lg2)2 D．lg(lg2) 答案　解析　因为(0，1)，所以(lg2)0；－()2＝lg(－)lg2(－)＝0即(lg2)2；－＝即. 所以最大的是设a＝＝＝则(　　)ba B．答案　解析　a＝＝1＋＝＝1＋＝＝1＋则只要比较的大小即可y＝＝＝x的图像由三个图像的相对位置关系可知abc，故选已知实数x满足x＋y＋z＝0且xyz0设M＝＋＋则(　　)＝0 ．不确定答案　解析　∵xyz0又∵x＋y＋z＝0＝－(y＋z)＝＋＋＝＝＝＝－y－z－yz＝－[(y＋)2＋]0，xyz0，∴M0.故选(1)若角αβ满足－，则2α－β的取值范围是________．答案　(－) 解析　∵－，∴－－β0.∵2α－β＝α＋α2α－β(2)若1α3－4β2则α－|β|的取值范围是________．答案　(－3) 解析　∵－4β2－4－|β|≤0.又∵1α3－3α－|β|3.(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0)，T1＝(1＋α)＝(1－α)则T与T的大小关系为________．答案　T解析　T－T＝(－)－(＋)＝－2(1)若a1则下列两式的大小关系为ab1________a＋答案　解析　(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)－a0－b0(1－a)(1－b)0＋1a＋b.(2)若a0则不等式－b的解集________答案　(－∞－)∪(＋∞)解析　由已知－b0∴∈(－b)＝(－b)∪{0}∪(0，a)．(－∞－)∪(＋∞)．设abc0＝＝＝则x的大小顺序是________．答案　zyx解析　方法一(特值法)：取a＝3＝2＝1验证即可．方法二(比较法)：∵abc0－x＝b＋(c＋a)－a－(b＋c)＝2c(a－b)0即yx.－y＝c＋(a＋b)－b－(c＋a)＝2a(b－c)0故z2y2，即zy，故zyx. 17．已知a＋b0比较＋与＋的大小．答案　＋＋解析　＋－＝＋＝(a－b)＝＋b0(a－b)≥0. ∴＋＋已知a0且a≠1比较(a3＋1)和(a2＋1)的大小．答案　(a3＋1)(a2＋1)解析　当a1时＋1a＋1.又y＝为增函数loga(a3＋1)(a2＋1)；当0a1时＋1a＋1.又y＝为减函数所以(a3＋1)(a2＋1)．综上对a0且a≠1总有(a3＋1)(a2＋1)．(2016·山东)已知实数x满足ax(0a1)，则下列关系式恒成立的是(　　)(x2＋1)(y2＋1) 答案　解析　方法一：因为实数x满足a(0a1)，所以xy.对于取x＝1＝－3不成立；对于B取x＝＝－不成立；对于由于(x)＝x在R上单调递增故x成立；对于取x＝2＝－1不成立．选方法二：根据指数函数