2019届高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练43基本不等式理.docVIP

题组训练43 基本不等式 1．(2018·沈阳四校联考)下列各点中与点(1)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是(　　)(0，0)　　　　　　　　．(－1) C．(－1) D．(2－3)答案　解析　点(1)使x＋y－10点(－1)使x＋y－10所以此两点位于x＋y1＝0的同一侧．故选不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域为(　　) 答案　解析　方法一：可转化为或②由于(－2)满足A，C，D选项．方法二：原不等式可转化为或④两条直线相交产生四个区域分别为上下左右区域表示上面的区域表示下面的区域故选(2017·天津理)设变量x满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　) B．1 C. D．3 答案　解析　作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示由z＝x＋y得y＝－x＋z作出直线y＝－x平移使之经过可行域观察可知最大值在B(0)处取得故z＝0＋3＝3选项 4．设关于x的不等式组表示的平面区域内存在点P(x)，满足x－2y＝2则m的取值范围是(　　)(－∞) B．(－∞) C．(－∞－) ．(－∞－)答案　解析　作出可行域如图． 图中阴影部分表示可行域要求可行域包含y＝－1的上的点只需要可行域的边界点(－m)在y＝－1下方也就是m－－1即m－(2016·北京理)若x满足则2x＋y的最大值为(　　)答案　解析　不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)由解得故当目标函数z＝2x＋y经过点A(1)时取得最大值＝2×1＋2＝4.故选 6．(2018·西安四校联考)设变量x满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为A．－7 B．－4答案　解析　画出由x满足的约束条件如图所示得它们的交点分别为A(2)，B(5，3)，C(1，3)． 可知z＝y－2x过点B(5)时最小值为3－2×5＝－7.(2017·贵阳监测)已知实数x满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是(　　)[，5] B．[0] C．[，5) D．[－) 答案　解析　画出不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示作直线l：2x－2y－1＝0平移l可知2×－2×－1≤z2×2－2×(－1)－1即z的取值范围是[－)． 8．(2017·南昌调研)设变量x满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　)答案　解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示． 当平移直线x－3y＝0过点A时＝x－3y取最大值；当平移直线x－3y＝0过点C时＝x－3y取最小值．由题意可得A(－2－2)(－2)，所以m＝－2－3×(－2)＝4＝－2－3×2＝－8所以－8≤m≤4所以|m|≤8即z＝8.(2014·安徽理)x满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一则实数a的值为(　　)或－1 B．2或或1 D．或－1答案　解析　作出约束条件满足的可行域根据z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一通过数形结合分析求解． 如图由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距故当a0时要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一则a＝2；当a0时要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一则a＝－1.(2015·福变量x满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2则实数m等于(　　)－2 ．－1答案　解析　如图所示目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2时画出mx－y≤0过定点(0)，要使z＝2x－y取最大值2则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2)，因此直线mx－y＝0过点A(2)，故有2m－2＝0解得m＝1. 11．(2017·泉州质检)已知O为坐标原点(1，2)，点P的坐标(x)满足约束条件则z＝的最大值为(　　)－2 ．－1答案　解析　作出可行域如图中阴影部分所示易知B(0)，z＝＝x＋2y平移直线x＋2y＝0显然当直线z＝x＋2y经过点B时取得最zmax＝2.故选已知实数x满足条件则＝的最小值为(　　)＋＋ D. 答案　 解析　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．目标函数z＝＝表示在可行域取一点与点(2)连线的斜率可知过点(2)作半圆的切线切线的斜率为z＝的最小值设切线方程为y＝(x－2)则A到切线的距离为1故1＝解得k＝(2018·苏州市高三一诊)实数x满足则使得z＝2y－3x取得最小值的最优解是(　　)(1，0) B．(0－2)(0，0) D．(2) 答案　解析　约束条件所表示的可行域为三角形其三个顶点的坐标分别为(0)，(1，0)，(2，2)，将三个顶点的坐标分别代入到z＝2y－3x中易得在(1)处取得最小值故取得最小值的最优解为(1)．(2018·湖北宜昌市)设x满足约束条件若z＝x＋3y的最大值与最小值的差为7则实数m＝(　　) B．－ D．－答案　解析　作出不等式组表示的平面区域(图