2019届高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练15导数的概念及运算理.docVIP

题组训练15 导数的概念及运算 1．y＝的导函(　　)＝－　　　　　　　．＝＝＝－(－x)答案　解析　y＝＝－＝－(2018·东北师大附中摸底)曲线y＝5x＋1，5)处的切线方程为(　　)－y＋1＝0 ．－y－1＝0－y＋1＝0 ．－y－1＝0答案　解析　将点(1)代入y＝5x＋成立即点(1)为切点．因为y＝5＋所以y＝5＋＝6.所以切线方程为y－5＝6(x－1)即6x－y－1＝0.故选曲线y＝在点(3)处的切线的斜率是(　　) B．－2 D．－答案　解析　y＝＝－故曲线在(3)处的切线的斜率k＝y＝3＝－＝－故选4．一质点沿直线运动如果由始点起经过t秒后的位移为s＝－＋2t那么速度为零的时刻是(　　)秒 ．秒末秒末 ．秒末和2秒末答案　解析　∵s＝－＋2t＝s(t)＝t－3t＋2.令v＝0得t2－3t＋2＝0＝1或t＝2.(2018·郑州质量检测)已知曲线y＝－3的一条切线的斜率为2则切点的横坐标为(　　)C．1 D. 答案　解析　设切点坐标为(x)，且x由y＝x－得k＝x－＝2＝3.(2018·衡水调研卷)设(x)＝x若f(x0)＝2则x的值为(　　) D．ln2 答案　解析　由(x)＝x得(x)＝＋1.根据题意知＋1＝2所以＝1因此x＝(2018·山西名校联考)若函数(x)的导函数的图像关于y轴对称则(x)的(　　)(x)＝3(x)＝x＋x(x)＝1＋(x)＝＋x答案　解析　项中(x)＝－3是奇函数图像关于原点对称不关于y轴对称；项中(x)＝3x＋2x＝3(x＋)－x＝－对称；项中(x)＝2是偶函数图像关于y轴对称；项中(x)＝＋1由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称．故选. 8．(2018·安徽百校论坛联考)已知曲线(x)＝在点(1(1))处切线的斜率为1则实数a的值为(　　) B．－－ 答案　解析　由f(x)＝＝得(1)＝＝1解得a＝故选(2018·衡水中学调研卷)已知函数(x)＝＋x则其导函数f(x)的图像大致是(　　) 答案　解析　由(x)＝＋x得f(x)＝x＋＋－x＝＋由此可知(x)是偶函数其图像关于y轴对称排除选项又f(0)＝1故选(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数若(x)，g(x)满足(x)＝g(x)，则(x)与g(x)满足(　　)(x)＝g(x)(x)＝g(x)＝0(x)－g(x)为常数函数(x)＋g(x)为常数函数答案　(2017·《高考调研》原创题)设函数(x)在(0＋∞)内可导且f()＝x＋则f(2 017)＝(　　) D. 答案　解析　令＝t则x＝所以f(t)＝＋t故(x)＝＋x.求导得(x)＝＋1故f(2 017)＝＋1＝故选(2018·河南息县高中月考)若点P是曲线y＝x－上任意一点则点P到直线y＝x－2距离的最小值为(　　) C. D. 答案　解析　当过点P的直线平行于直线y＝x－2且与曲线y＝x－相切时切点P到直线y＝x－2的距离最小．对函数y＝x－求导得y＝2x－由2x－＝1可得切点坐标为(1)，故点(1)到直线y＝x－2的距离为即为所求的最小值．故选(2018·重庆一中期中)已知函数(x)＝＋a－x为偶函数若曲线y＝(x)的一条切线的斜率为则切点的横坐标等于(　　) 答案　解析　因为(x)是偶函f(x)＝f(－x)即＋a－x＝－x＋a－(－x)解得a＝1所以(x)＝＋－x所以f(x)＝－－x设切点的横坐标为x则f(x0)＝－－x＝设t＝(t0)，则t－＝解得t＝2即＝2x0＝故选已知y＝－x－1＋1则其导函数的值域为________．答案　[2＋∞)已知函数(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)则f(0)＝________答案　－120解析　fx)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]所以(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.(2018·重庆巴蜀期中)曲线(x)＝＋＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线则实数a的取值范围是________答案　(－1] 解析　由题意得f(x)＝＋x＋a故存在切点P(t(t))，使得＋t＋a＝3所以3－a＝＋t有解．因为t0所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)即a≤1.设(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时(x)＝2x(1)求x0时(x)的表达式；(2)令g(x)＝问是否存在x使得(x)，g(x)在x＝x处的切线互相平行？若存在求出x的值；若不存在请说明理由．答案　(1)(x)＝－2x(x0)　(2)存在＝解析　(1)当x0时－x0(x)＝－f(－x)＝－2(－x)＝－2x当x0时(x)的表达式为(x)＝－2x(2)若f(x)(x)在x处的切线互相平行则f(x0)＝g(x0