2019届高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练60两直线的位置关系理.docVIP

题组训练60 两直线的位置关系 1．(2018·广东清远一模)已知直线l：ax＋2y＋1＝0与直线l：(3－a)x－y＋a＝0若l则a的值为(　　)　　　　　　　　　　．或2答案　解析　∵直线l：ax＋2y＋1＝0与直线l：(3－a)x－y＋a＝0的斜率都l1∥l2，∴k1＝k即－＝3－a解得a＝6.故选(2018·山西忻州检测)在平面直角坐标系中点(0)与点(4)关于直线l对称则直线l的方程为(　　)＋2y－2＝0 ．－2y＝0－y－3＝0 ．－y＋3＝0答案　解析　因为点(0)与点(4)关于直线l对称所以直线l的斜率为2且直线l过点(2)．故选若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直垂足为(1)，则实数n的值为(　　)－12 ．－2答案　解析　由2m－20＝0得m＝10.由垂足(1)在直线mx＋4y－2＝0上得10＋4p－2＝0.＝－2.又垂足(1－2)在直线2x－5y＋n＝0上则解得n＝－12.若l：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0：mx＋2y＋6＝0平行则实数m的值是(　　)＝1或m＝－2 ．＝1＝－2 ．的值不存在答案　解析　方法一：据已知若m＝0易知两直线不平行若m≠0则有＝?m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m得m＝－2或m＝1.当m＝－2时：x－y－4＝0：－2x＋2y＋6＝0平行．当m＝1时：x＋2y－1＝0：x＋2y＋6＝0平行．对任意实数a直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是(　　)(2，3) B．(3) C．(－2) D．(3－2)答案　解析　直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R解得得定点为(3)．(2017·保定模拟)分别过点A(1)和点B(2)的直线l和l互l1的方程是(　　)－y－4＝0 ．＋y－4＝0＝1 ．y＝3答案　解析　连接AB当l与l分别与AB垂直时与l之间有最大距离且d＝|AB|此时k＝1＝－1则y－3＝－(x－1)即x＋y－4＝0.已知点P在直线3x＋y－5＝0上且点Px－y－1＝0的距离为则点P的坐标为(　　)(1，2) B．(2) C．(1，2)或(2－1) ．(2)或(－1) 答案　解析　由已知可得P(x－3x)则点P到直线x－y－1＝0的距离为d＝＝则|4x－6|＝2所以4x－6＝±2x＝1或x＝2所以点P的坐标为(1)或(2－1)．点A(1)到直线x＋y－2＝0的距离的最大值是(　　)－＋答案　解析　由点到直线的距离公式得d＝＝2－(θ＋)又θ∈R＝2＋光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(　　)＝－1 ．＝－＝＋＝＋1答案　解析　由得即直线过(－1－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0)关于直线y＝x对称的点(1)在所求直线上所求直线方程为＝即y＝－若曲线y＝x的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直则l的方程为(　　)－y－3＝0 ．＋4y－5＝0－y＋3＝0 ．＋4y＋3＝0答案　解析　令y＝4x＝4得x＝1切点为(1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)4x－y－3＝0.(2017·唐山一模)双曲线x－y＝4左支上一点(a，b)到直线y＝x的距离为则a＋b＝(　　)－2－4答案　解析　利用点到直线的距离公式得＝即|a－b|＝2又P(ab)为双曲线左支上一点故应在直线y＝x的上方区域所以a－b0所以a－b＝－2.因为P(a)在双曲线上所以a－b＝4所以(a＋b)(a－b)＝4所以a＋b＝－2.点P是曲线y＝x－上任意一点则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　) B. C．2 D．2 答案　解析　当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x－相切的切点时点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x)，f(x)＝x－则f(x0)＝1.∵f(x)＝2x－－＝1又x＝1点P的坐标为(1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝故选(2018·云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为α的直线l与直线m：x－2y＋3＝0垂直则＝________答案　－解析　直线m：x－2y＋3＝0的斜率是直线l的斜率是－2故＝－2α，sinα＝＝－＝2－1＝2×(－)－1＝－若函数y＝ax＋8与y＝－＋b的图像关于直线y＝x对称则a＋b＝________答案　2解析　直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8所以x＝ay＋8与y＝－＋b为同一直线故得所以a＋b＝2.已知点M(a)在直线3x＋4y＝15上则的最小值为________答案　3解析　∵Ma，b)在直线3x＋4y＝15上＋4b＝15.而的几何意义是原点到M点的距离所以()＝＝3.已知直线l过点P(3)且与点A(－2)，B(4，－2)等距离则直线l的方程为________答案　2x＋3y－18＝02x