2019届高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练61圆的方程理.docVIP

题组训练61 圆的方程 1．已知一圆的圆心为2，－3)一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上则此圆的方程是(　　)(x－2)＋(y＋3)＝13(x＋2)＋(y－3)＝13(x－2)＋(y＋3)＝52(x＋2)＋(y－3)＝52答案　解析　设该直径的两个端点分别为P(a)，Q(0，b)， 则A(2－3)是线段PQ的中点所以P(4)，Q(0，－6)圆的半径r＝|PA|＝＝故圆的方程为(x－2)＋(y＋3)＝13.过点A(1－1)(－1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)(x－3)＋(y＋1)＝4　．(x＋3)＋(y－1)＝4(x－1)＋(y－1)＝4 ．(x＋1)＋(y＋1)4 答案　解析　设圆心C的坐标为(a)，半径为r.圆心C在直线x＋y－2＝0上＝2－a.＝|CB|(a－1)＋(2－a＋1)＝(a＋1)＋(2－a－1)＝1＝1.∴r＝2.方程为(x－1)＋(y－1)＝4.(2018·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切T(1，0)，与y轴正半轴交于A两点且|AB|＝2则圆C的标准方程为(　　)(x－1)＋(y－)＝2(x－1)＋(y－2)＝2(x＋1)＋(y＋)＝4(x－1)＋(y－)＝4答案　解析　由题意得圆C的半径为＝圆心坐标为(1)，∴圆C的标准方程为(x－1)＋(y－)＝2故选(2018·沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限且与直线x＝0和x＋y＝2均相切则该圆的标准方程为(　　)(x－1)＋(y＋2)＝4(x－2)＋(y＋2)＝2(x－2)＋(y＋2)＝4(x－2)＋(y＋2)＝4答案　解析　依题意设圆C的圆心坐标为(2)，(b0)．则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2＝－2该圆的标准方程为(x－2)＋(y＋2)＝4.选(2018·四川成都外国语学校)已知圆C：(x＋1)＋(y－1)＝1圆C与圆C关于直线x－y－1＝0对称则圆C的方程为(　　)(x＋2)＋(y－2)＝1 ．(x－2)＋(y＋2)＝1(x＋2)＋(y＋2)＝1 ．(x－2)＋(y－2)＝1答案　解析　C1：(x＋1)＋(y－1)＝1的圆心为(－1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2－2)对称后半径不变所以圆C的方程为(x－2)＋(y＋2)＝1.已知圆C：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0则“E＝F＝0且D0”是“圆C与y轴相切于原点”的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件答案　解析　圆C与y轴相切于原点圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a))，且半径r＝|a|.∴当E＝F＝0且D0时圆心为(－)，半径为|圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)＋y＝1与y轴相切于原点但D＝20故选过坐标原点O作单位圆x＋y＝1的两条互相垂直的半径OA、OB若在该圆上存在一点C使得＝＋b(aR)，则以下说法正确的是(　　)点P(a)一定在单位圆内点P(a)一定在单位圆上点P(a)一定在单位圆外当且仅当ab＝0时点P(a)在单位圆上答案　解析　由题意得|OC|＝＝1所以点P(a)在单位圆上故选已知圆C关于x轴对称经过点(0)，且被y轴分成两段弧弧长之比为2∶1则圆的方程为(　　)＋(y±)2＝ B．x2＋(y±)2＝ C．(x±)2＋y＝ D．(x±)2＋y＝ 答案　解析　方法一：(排除法)由圆心在x轴上则排除再由圆过(0)点故圆的半径大于1排除选C方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x－a)＋y＝r圆C与y轴交于A(0)，B(0，－1)由弧长之比为2∶1易知OCA＝＝＝60则＝＝所以a＝|OC|＝即圆心坐标为(±)，r2＝＝1＋()＝所以圆的方程为(x±)＋y＝选(2018·山东青岛一模)若过点P(1)作圆O：x＋y＝1的两条切线切点分别为A和B则弦长|AB|＝(　　) B．2 C. D．4 答案　解析　如图所示分别O：x＋y＝1的切线(1，)，O(0，0)， ∴|OP|＝＝2.又∵|OA|＝1在中＝＝60＝2|AO|＝已知点P在圆x＋y＝5上点Q(0－1)则线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)＋y－x＝0 ．＋y＋y－1＝0＋y－y－2＝0 ．＋y－x＋y＝0答案　解析　设P(x)，PQ中点的坐标为(x)，则x＝2x＝2y＋1代入圆的方程即得所求的方程是4x＋(2y＋1)＝5化简得x＋y＋y－1＝0.在圆xy2－2x－6y＝0内过点E(0)的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD的面积为(　　) B．10 C．15 D．20 答案　解析　圆的标准方程为(x－1)＋(y－3)＝10则圆心(1)，半径r＝由题意知AC⊥BD且|AC|＝2＝＝2所以四边形ABCD的面积为S＝＝×2＝10已知两点A(0－3)(4，0)，若点P是圆x＋y－2y＝0上的动点则△ABP面积的最小值为(　　) C．8