2019届高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练70专题研究1曲线与方程理.docVIP

题组训练70 专题研究1 曲线与方程 1．已知点A(－1)，B(2，4)，△ABC的面积为10则动点C的轨迹方程是(　　)－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0答案　解析　可知AB的方程为4x－3y＋4＝0又|AB|＝5设动点C(x)．由题意可知＝10所以4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.故选方程(x2＋y－1)＝0所表示的曲线图形是(　　) 答案　动圆M经过双曲线x－＝1的左焦点且与直线x＝2相切则圆心M的轨迹方程是(　　)＝8x　　　　　　　．＝－8x＝4x ．＝－4x答案　解析　双曲线x－＝1的左焦点F(－2)，动圆M经过F且与直线x＝2相切则圆心M经过F且与直线x＝2相切则圆心M到点F的距离和到直线x＝2的距离相等由抛物线的定义知轨迹是抛物线其方程为y＝－8x.(2017·皖南八校联考)设点A为圆(x－1)＋y＝1上的动点是圆的切线且|PA|＝1则P点的轨迹方程为(　　)＝2x ．(x－1)＋y＝4＝－2x ．(x－1)＋y＝2答案　解析　(直译法)如图设P(x)，圆心为M(1)．连接MA则MA⊥PA且|MA|＝1又因为|PA|＝1所以|PM|＝＝即|PM|＝2所以(x－1)＋y＝2.(2017·吉林市毕业检测)设圆O和圆O是两个定圆动圆P与这两个定圆都外切则圆P的圆心轨迹可能是(　　) A．答案　解析　当两定圆相离时圆P的圆心轨迹为①；当两定圆外切时圆P的圆心轨迹为②；当两定圆相交时圆P的圆心轨迹为③；当两定圆内切时圆P的圆心轨迹为⑤.已知A(0B(0，－7)(12，2)，以C为一个焦点作过A的椭圆椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)－＝1(y≤－1) ．－＝1－＝－1 ．－＝1答案　解析　由题意得|AC|＝13＝15＝14又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|－|BF|＝－|AC|＝2.故点F的轨迹是以A为焦点实轴长为2的双曲线下支．∵双曲线中c＝7＝1＝48轨迹方程为y－＝1(y≤－1)．的顶点为A(－5)、B(5)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上则顶点C的轨迹方程是(　　)－＝1 －＝1－＝1(x3) －＝1(x4)答案　解析　设△ABC的内切圆与x轴相切于D点则D(3)．由于AC、BC都为圆的切线．故有|CA|－|CB|＝|AD|－|BD|＝8－2＝6.由双曲线定义知所求轨迹方程为－＝1(x3)．故选(2017·宁波十校联考)在直角坐标平面中的两个顶点A、B的坐标分别为A(－1)，B(1，0)，平面内两点G同时满足下列条件：①＋＋0，②||＝|＝|∥.则△ABC的顶点C的轨迹方程为(　　)＋y＝1(y≠0) －y＝1(y≠0)＋＝1(y≠0) ．－＝1(y≠0)答案　解析　根据题意为△ABC的重心设C(x)，则G()，而M为△ABC的外心在AB的中垂线上即y轴上由，得M(0)，根据|＝|得1＋()＝x＋(y－)即x＋＝1又C点不在x轴上故选如图在平面直角坐标系xOy中圆x＋y＝r(r0)内切于正方形ABCD任取圆上一点P若＝a＋b(a)，若M(a)，则动点M所形成的轨迹曲线的长度为(　　)π C.π D．2π 答案　解析　设P(x)，则x＋y＝r(r，r)，B(－r，r)．由＝a＋b得代入x＋y＝r得(a－b)＋(a＋b)＝1即a＋b＝故动点M所形成的轨迹曲线的长度为已知抛物线y2＝nx(n0)与双曲线－＝1有一个相同的焦点则动点(m)的轨迹方程是________答案　n＝16(m＋8)(n0)解析　抛物线的焦点为()，在双曲线中＋m＝c＝()即n＝16(m＋8)(n0)．长为3的线段AB的端点A分别在x轴上移动动点(x，y)满足：＝2则动点C的轨迹方程为________________答案　x＋＝1解析　设A(a)，B(0，b)，则a＋b＝9.又C(x)，则由2，得(x－a)＝2(－x－y)．即即代入a＋b＝9并整理得＋＝1.若过抛物线y＝4x的焦点作直线与其交于M两点作平行四边形MONP则点P________． 答案　y＝4(x－2)解析　设直线方程为y＝k(x－1)点M(x)，N(x2，y2)，P(x，y)，由＝得(x)＝(x－x－y)．得x＋x＝x＋y＝y.由联立得x＝x＋x＝＝y＋y＝消去参数k得y＝4(x－2)．如图所示直角三角形ABC的顶点坐标A(－2)，直角顶点B(0－2)顶点C在x轴上点P为线段OA的中点．(1)求BC边所在直线2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切求动圆N的圆心N的轨迹方程．答案　(1)y＝－2　(2)(x－1)＋y＝9(3)x2＋＝1解析　(1)∵k＝－＝：y＝－2(2)在上式中令y