2019届高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练73专题研究4圆锥曲线中的探索性问题理.docVIP

题组训练73 专题研究4 圆锥曲线中的探索性问题 1．(2018·重庆一中期中)当曲线y＝－与直线kx－y＋2k－4＝0有两个不同的交点时实数k的取值范围是(　　)(0，)　　　　　　　．(] C．(，1] D．(＋∞)答案　 解析　曲线y＝－表示圆x＋y＝4的下半部分直线kx－y＋2k－4＝0过定点(－2－4)．由＝2解得k＝所以过点(－2－4)且斜率k＝的直线y＝－与曲线y＝－相切如图所示．过点(－2－4)与点(2)的直线的斜率为＝1.所以曲线y＝－与直线kx－y＋2k＝0有两个不同的交点时实数k的取值范围是(]．故选设抛物线x＝2py(p0)M为直线y＝－2p上任意一点过M引抛物线的切线切点分别为A记A的横坐标分别为x则(　　)＋x＝2x＝x＋＝以上都不对答案　解析　由x＝2py得y＝所以y＝所以直线MA的方程为y＋2p＝(x－x)，直线MB的方程为y＋2p＝(x－x)，所以＋2p＝(x－x)　①＋2p＝(x－x)　②由①②可得x＋x＝2x故选(2016·浙江文)设双曲线x－＝1的左、右焦点分别为F若点P在双曲线上且△F为锐角三角形则|PF＋|PF的取值范围是________答案　(2) 解析　由题意不妨设点P在双曲线的PF2⊥x轴时＋|PF有最大值8；当∠P为直角时＋|PF2有最小值.因为△F为锐角三角形所以|PF＋|PF的取值范围为(2)．已知圆C的半径为2圆心在直线y＝－x＋2上(1，1)，F(1，－3)若圆上存在点Q使|QF|－|QE|＝32则圆心的横坐标a的取值范围为________答案　[－3] 解析　根据题意可设圆C的方程为(x－a)＋(y＋a－2)＝4设Q(x)，由|QF|－|QE|＝32得到(x－1)＋(y＋3)－(x－1)－(y－1)＝32得y＝3故点Q在直线y＝3上又点Q在圆(x－a)＋(y＋a－2)＝4上所以圆C与直线y＝3必须有公共点．因为圆心的纵坐标为－a2，半径为2所以圆C与直线y＝3有公共点的充分条件是1≤－a＋2≤5即－3≤a≤1.所以圆心的横坐标a的取值范围是[－3]．(2018·江西红色七校二模)已知椭圆的焦点坐标为F(－1)，F2(1，0)，过F垂直于长轴的直线交椭圆于P两点且|PQ|＝3.(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l与椭圆交于不同的两点M则△F的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时直l的方程；若不存在请说明理由．答案　(1)＋＝1　(2)存在最大值为解析　(1)设椭圆方程为＋＝1(ab0)由焦点坐标可得c＝1由|PQ|＝3可得＝3.又a－b＝1解得a＝2， 故椭圆方程为＋＝1.(2)设M(x)，N(x2，y2)，不妨设y设△F的内切圆的半径为R.则△F的周长为4a＝8＝(|MN|＋|F＋|F)R＝4R.因此最大就最大的内切圆的面积就最大．由题知直l的斜率不为零可设直线l的方程为x＝my＋1.由得(3m＋4)y＋6my－9＝0则y＝＝则S＝(y1－yy1－y＝令t＝则S△F＝＝＝令f(t)＝3t＋则f(t)＝3－当t≥1时(t)≥0， f(t)在[1＋∞)上单调递增则f(t)≥f(1)＝4且当t＝1即m＝0时(S△F1MN)max＝3.＝4R＝这时所求内切圆面积的最大值为故直线l的方程为x＝1时内切圆的面积取得最大值(2018·安徽六安二模)设点P是圆x＋y＝4上的任意一D是点P在x轴上的投影动点M满足 ＝2过定点Q(0)的直线l与动点M的轨迹交于A两点．(1)求动点M的轨迹方程；(2)在y轴上是否存在点E(0)，使|EA|＝|EB|？若存在求出实数t的取值范围；若不存在请说明理由．答案　(1)＋＝1　(2)存在(－] 解析　(1)设点M的坐标为(x)，点P的坐标为(x)，则点D的坐标为(xp)，由 ＝2得点P在圆上＋()2＝4即＋＝1点M的轨迹方程为＋＝1.(2)当直线l的斜率不存在时直线l的方程为x＝0当E与原点重合即t＝0时满足|EA|＝|EB|.当直线l的斜率存在时设直线l的方程为y＝kx＋2代入＋＝1消去y得(3＋4k)x2＋16kx＋4＝0则由Δ＝(16k)－16(3＋4k2)0得|k|设A(x)，B(x2，y2)，则x＋x＝－＝＝|EB|(＋)·＝0.又＋＝(x＋x(x1＋x)＋4－2t)＝(x－x(x2－x))， ∴(x2－x(x2－x))·(x1＋x(x1＋x)＋4－2t)＝0展开化简得(1＋k)·(x1＋x)＋4k－2kt＝0将x＋x＝－代入化简得t＝－又|k|＝－(－)．综上存在符合题意的点E且实数t的取值范围为(－]．(2018·贵州贵阳考试)已知抛物线E：y＝4x的焦点为F准线为l准线l与x轴的交点为P过点P且斜率为k的直线m交抛物线于不同的两点A(1)若|AF|＋|BF|＝8求线段AB的中点Q到准线的距2)E上是否存在一点