2019届高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练10对数函数理.docVIP

题组训练10 对数函数 1．(log29)·(log34)的值为(　　)　　　　　　　　　．答案　解析　原式＝()·(log322)＝4(log32)＝4·＝4.(2018·河北保定模拟)已知a＝＋，b＝－，c＝则a的大小关系是(　　)＝b＜c ．＝b＞c＜b＜c ．＞b＞c答案　解析　a＝＋＝，b＝－＝，因此a＝b而＞＝1＜＝1所以a＝b＞c故选loga1(a0且a≠1)则实数a的取值范围是(　　)(0，) B．(1＋∞)(0，)∪(1，＋∞) ．() 答案　解析　当0a1时logaa＝1；当a1时logaa＝1实数a的取值范围是(0)∪(1，＋∞)．函数y＝的图像为(　　) 答案　解析　易知2x－3≠0即x≠排除项．当x时函数为x时函数为增函数所以选如图函数(x)的图像为折线ACB则不等式(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)－1x≤0}－1≤x≤1}－1x≤1}－1x≤2}答案　解析　作出函数y＝(x＋1)的大 其中函数(x)与y＝(x＋1)的图像的交点为D(1)，结合图像可知(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1x≤1}故选设函数(x)＝则f(－2)＋(log212)等于(　　)C．9 D．12 答案　解析　因为－21所以f(－2)＝1＋[2－(－2)]＝3.因为所以f()＝2－1＝2＝6.所以f(－2)＋f()＝9.故选若实数a满足则下列关系中正确的是(　　)ac C．cba D．acb 答案　解析　根据不等式的性质和对数的换底公式可得0，即可得cba1.故选(2014·天津理)函数(x)＝(x2－4)的单调递增区间为(　　)(0，＋∞) B．(－∞) C．(2，＋∞) D．(－∞－2)答案　解析　函数y＝(x)的定义域为(－∞－2)∪(2＋∞)因为函数y＝(x)是y＝t与t＝g(x)＝x－4复合而成又y＝t在(0＋∞)上单调递减(x)在(－∞－2)上单调递减所以函数y＝(x)在(－∞－2)上单调递增．选(2018·南京金陵中学模拟)设函数(x)＝若f(a)f(－a)则实数a的取值范围是(　　)(－1)∪(0，1) B．(－∞－1)∪(1＋∞)(－1)∪(1，＋∞)(－∞－1)∪(0) 答案　解析　由题意可得或解得a1或－1a0故选已知定义在R上的函数(x)＝2－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f()，b＝f()，c＝(2m)，则a的大小关系为(A．abc B．acb C．cab D．cba 答案　解析　因为(x)＝2－m|－1为偶函数所以m＝0.因为a＝f(3)＝f()，b＝f()，c＝(0)，log25log230，而函数(x)＝2－m|－1在(0＋∞)上为增函数所以f()f(log23)f(0)，即bac.故选若函数y＝(x2－ax＋2)在区间(－∞]上为减函数则a的取值范围是(　　)(0，1) B．[2＋∞)[2，3) D．(1) 答案　解析　当0a1时由复合函数与对数函数的性质知不合题a1时要满足解得2≤a3.已知函数(x)＝2＋[1，2]，则函数y＝(x)＋f(x)的值域为(　　)[4，5] B．[4] C．[4，] D．[4] 答案　解析　y＝(x)＋f(x)＝2＋＋2＋＝4＋3注意到为使得y＝(x)＋f(x)有意义必有1≤x得1≤x≤从而4≤y≤已知函数(x)＝x(e2x＋1)－x＋1(a)＝2则(－a)的值为(　　)－1 ．－2答案　解析　(x)＋f(－x)＝x(e2x＋1)－x＋1＋[－x(e－2x＋1)－(－x)＋1]＝x[(e2x＋1)－(e－2x＋1)]－2x＋2＝x－2x＋2＝x－2x＋2＝2x－2x＋2＝2所以f(a)＋f(－a)＝2因为f(a)＝2所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故选(2017·课标全国Ⅰ)设x为正数且2＝3＝5则(　　)答案　解析　∵2x＝3＝5＝＝＝y＝z＝，∴＝＝＝1， ∴2x3y，同理可得2x5z. ∴3y2x5z.故选－＋(－1)－()＋＝________答案　0 解析　原式＝(÷)＋1－－＝1＋1－－＝0.若(x＋1)(x－1)则x∈________，a∈________．答案　(1，＋∞)　(1，＋∞)(1)若则实数a的取值范围是________．(2)若则实数a的取值范围是________．答案　(1)a1　(2)0a1设函数(x)＝|(1)若0ab且f(a)＝f(b)．证明：a·b＝1；(2)若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.答案　略解析　(1)由|＝|得－＝＝1.(2)由f(a)＞f(b)即|＞|上式等价于()2＞()2，即(＋)(lga－)＞0(ab)lg＞0由已知b＞a＞0得0＜＜1.＜0故(ab)＜0.∴ab＜1.已知ab1若＋＝＝b则＝________答案　1解析