2019届高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练14专题研究函数模型及应用理.docVIP

题组训练14 专题研究 函数模型及应用 1．某乡镇现在人均一360千克如果该乡镇人口平均每年增长1.2粮食总产量平均每年增长4那么x年后若人均一年占有y千克粮食则y关于x的解析式为(　　)＝360()－1　　　．＝360×1.04＝＝360()答案　解析　设该乡镇现在人口量为M则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M年后该乡镇粮食总产量为360M(1＋4)，人口量为M(1＋1.2)，则人均占有粮食产量为年后人均占有粮食产量为经过x年后人均占有粮食产量为即所求解析式为y＝360()已知A、B两地相距150千米某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)＝60t＝60t＋50＝＝答案　如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9的水平那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(　　)(＝0.301 0＝0.477 1＝2.037 4＝－2.954 3)(　　)年 ．年年　 ．年答案　解析　设1995年总值为a经过x年翻两番则a·(1＋9)x＝4a.∴x＝某位股民购进某支股票在接下来的交易时间内他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10)，又经历了n次跌停(每次下跌10)，则该(　　)略有盈利 ．略有亏损没有盈利也没有亏损 ．无法判断盈亏情况答案　解析　设该股民购进股票的资金为a则交易结束后所剩资金为：a(1＋10)n·(1－10)n＝a·(1－0.01)＝a·0.99某杂志每本原定价2元可发行5万本若每本提价0.20元4 000本为使销售总收入不低于9万元需要确定杂志的最高定价是(　　)元 ．元元 ．3.2元答案　解析　设每本定价x元(x≥2)销售总收入是y元则＝(5×10－)·x ＝10(9－2x)≥9×10－9x＋9≤0≤x≤3，故选(2018·皖南八校联考)某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件为使花钱总数最少他最少需要下的订单张数为(　　)答案　解析　为使花钱总数最少需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元因此每张订单至少11件所以最少需要下的订单张数为3张．现有某种细胞100个其中占总数的细胞每小时分裂一次即由1个细胞分裂成2个细胞按这种规律发展下去当细胞总数超过10个时所需时间至少为(参考数据：＝0.477＝0.301)(　　)小时 ．小时小时 ．小时答案　解析　1小时后细胞总数为＋＝；小时后细胞总数为×100＋×100×2＝；小时后细××100＋×100×2＝0；小时后细胞总数为×100＋×100×2＝；可见细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为＝100×()(x∈N*)．由100×()得()两边取以10为底的对数得8，∴x. ∵＝至少经过46小时细胞总数超过10个．年翼15分钟内的速度v(x)与时间x的关系若定义“速度差函数”(x)为时间段[0]内的最大速度与最小速度的差则u(x)的图像是(　　) 答案　解析　据题意函数在[6]和[12]两个区间上都是常数故选一个容器装有a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出min后剩余的细沙量为y＝a－bt()，若经过8 后发现容器内还有一半的沙子则再经过________容器中的沙子只有开始时的八分之一．答案　16解析　当t＝0时＝a；当t＝8时＝a－8b＝－8b＝容y＝a－bt＝a. e－bt＝＝(－8b)＝－24b则t＝24所以再经过16 min. 10.为了预防流感某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后与t的函数关系式y＝()－a(a为常数)如图所示根据图中提供的信息回答下列问题：(1)从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．(2)据测定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时学生方可进教室那么从药物释放开始至少需要经过________小时后学生才能回到教室．答案　(1)y＝　(2)0.6解析　(1)设y＝kt由图像知y＝kt过点(0.1)，则＝k×0.1＝10＝10t(0≤t≤0.1)．由y＝过点(0.1)，得1＝解得＝0.1＝(t0.1)．(2)由＝得t≥0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨1.80元当用水超过4吨时超