2019届高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练6函数的单调性和最值理.docVIP

题组训练6 函数的单调性和最值 1．下列四个函数中在定义域上不是单调函数的是(　　)＝－2x＋1　　　　　．＝＝＝x答案　解析　y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝在定义域上为单调递增函数；y＝x在定义域上为单调递增函数；y＝在(－∞)和(0＋∞)上均为单调递减函数但B. 2．已知函数(x)＝2ax＋4(a－3)x＋5在区间(－∞)上是减函数则a的取值范围是(　　)(0，) B．[0) C．(0，] D．[0] 答案　解析　当a＝0时(x)＝－12x＋53)上是减函数；当a≠0时由得0a≤综上的取值范围是[0]．函数(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　)[1，2] B．[－1] C．[0，2] D．[2＋∞)答案　解析　由于(x)＝|x－2|x＝结合图像可知函数的单调减区间是[1]，故选(2017·衡水中学调研卷)函数y＝－的值域为(　　)(－∞] B．(0] C．[，＋∞) ．[0＋∞)答案　解析　方法一：求导y＝(－)＝函数的定义域为[1＋∞)－y′0，从而函数在[1＋∞)上单调递减．当x＝1时＝当x→＋∞时(0，]．方法二：y＝由分母递增可知函数在定义域为递减利用单调性求值域．函数(x)＝(3－4x＋x)的单调递减区间为(　　)(－∞) B．(－∞)，(3，＋∞)(－∞) D．(－∞)，(2，＋∞)答案　解析　由3－4x＋x得x1或x3.易知函数y＝3－4x＋x的单调递减区间为(－∞)，函数y＝在其定义域上单调递增由复合函数的单调性知函数(x)的单调递减区间为(－∞)，故选(2018·衡水中学调研卷)设函数(x)定义在实数集上它的图像关于直线x＝1x≥1时(x)＝3－1则(　　)()f()f() B．f()f()f() C．f()f()f() D．f()f()f() 答案　解析　由题设知当x1时(x)单调递减当x≥1时(x)单调递增而x＝1为对称轴所以f()＝(1＋)＝f(1－)＝f()又1，所以f()f()f()即f()f()f()．设函数(x)＝(x)＝x(x－1)则函数g(x)的递减区间是(　　)(－∞] B．[0) C．[1，＋∞) ．[－1] 答案　解析　g(x)＝如图所示其递减区间是[0)．故选 8．(2018·西安五校联考)已知函数(x)＝对于任意的xx2，都有(x－x)[f(x2)－f(x)]0成立则实数a的取值范围是(　　)(－∞] B．(－∞) C．(3，＋∞) ．[1) 答案　解析　由(x－x)[f(x2)－f(x)]0，得(x－x)·[f(x1)－f(x)]0，所以函数(x)为R上的单调递减函数则解得1≤a3.故选(2018·广东梅州市模拟)设函数(x)＝在区间[3]上的最大值和最小值分别为M则＝(　　) B. C. D. 答案　解析　易知(x)＝＝2＋所以(x)在区间[3]上单调递减所以M＝f(3)＝2＋＝6＝f(4)＝2＋＝4所以＝＝10．若2＋5－y＋5－x则有(　　)＋y≥0 ．＋y≤0－y≤0 ．－y≥0答案　解析　设函数(x)＝2－5－x易知(x)为增函数．又f(－y)＝2－y－5由已知得(x)≤f(－y)所以x≤－y所以x＋y≤0.已知函数x)＝x－2ax＋a在区间(－∞)上有最小值则函数g(x)＝在区间(1＋∞)上一定(　　)有最小值 ．有最大值是减函数 ．是增函数答案　解析　由题意知a1所以g(x)＝＝x＋－2a当a0时显然g(x)在区间(1＋∞)上单调递增当a0时(x)在[＋∞)上是增函数故在(1＋∞)上为增函数所以g(x)在(1＋∞)上一定是增函数．函数y＝－x＋2|x|＋1的单调递增区间为________单调递减区间为________答案　(－∞－1]和[0]　(－1)和(1＋∞)解析　由于y＝ 即y＝画出函数图像如图所示单调递增区间为(－∞－1]和[0]，单调递减区间为(－1)和(1＋∞)．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________答案　解析　令t＝则t≥0所以y＝t－t＝－(t－)＋所以当t＝时＝若函数g(x)＝(ax2＋2x－1)有最大值1则实数a的值为________答案　－解析　令h(x)＝ax＋2x－1由于函数y＝是递增函数所以要使函数g(x)＝(ax2＋2x－1)有最大值1应使h(x)＝ax＋2x－1有最大值3因此有解得a＝－在给出的下列4个条件中 ② ③ ④ 能使函数y＝为单调递减函数的是________．(把答案　①④解析　利用复合函数的性质正确．(2018·山东师大附中模拟)已知函数(x)＝－a|(a为常数)若(x)在区间[1＋∞)上是增函数则a的取值范围是________．答案　(－∞] 解析　(x)＝当x≥a时f(x)单调递增当xa时(x)单调递减又(x)在[1＋∞)上是