2019届高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练53空间向量及运算理.docVIP

题组训练53 空间向量及运算 1．(2018·广东清远一中月考)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：①α⊥β?l∥m；②α∥β?l⊥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β，其中正确命题的序号是(　　) A．①②③　　　　　　　 B．②③④ C．①③ D．②④ 答案　D 解析　①中l与m可能相交、平行或异面；②中结论正确；③中两平面α，β可能平行，也可能相交；④中结论正确． 2．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是(　　) A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α 答案　C 解析　对于C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出a∥b. 3．(2018·江西南昌模拟)如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 答案　A 解析　由AB⊥AC，BD⊥AC，又AB∩BD＝B，则AC⊥平面ABD，而AC?平面ABC，则平面ABC⊥平面ABD，因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上，故选A. 4．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β(　　) A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对 答案　D 解析　过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β与α垂直，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线，此垂线与b确定的平面β与α垂直．故选D. 5．(2018·保定模拟)如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 答案　D 解析　因BC∥DF，DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立． 6.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 答案　C 解析　AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以AC⊥BC.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，从而PC⊥BC.故选C. 7．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　) A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 答案　C 解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C. 8．(2017·沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是(　　) A．CD∥平面PAF B．DF⊥平面PAF C．CF∥平面PAB D．CF⊥平面PAD 答案　D 解析　A中，∵CD∥AF，AF?面PAF，CD?面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB?平面PAB，CF?平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D. 9．(2018·重庆秀山高级中学期中)如图，点E为矩形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有(　　) ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；④存在点E使得SE⊥BA. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A 解析　①若直线SA⊥平面SBC，则SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，∴SA⊥平面SEC，又平面SEC∩平面SBC＝SC，∴点S，E，B，C共面，与已知矛盾，故①错误；②∵平面SBC∩直线SA＝S，故平面SBC内的直线与SA相交或异面，故②错误；③在平面ABCD内作