2019届高考数学一轮总复习第六章数列题组训练35等差数列理.docVIP

题组训练35 等差数列 1．若等差数列{an}的公差为d，则数列{a2n－1}是(　　) A．公差为d的等差数列　 B．公差为2d的等差数列 C．公差为nd的等差数列 D．非等差数列 答案　B 解析　数列{a2n－1}其实就是a1，a3，a5，a7，…，奇数项组成的数列，它们之间相差2d. 2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　) A．1 B. C．2 D．3 答案　C 解析　由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2. 3．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A．100 B．99 C．98 D．97 答案　C 解析　设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C. 4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于(　　) A．－6 B．－4 C．－2 D．2 答案　A 解析　S8＝＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A. 5．(2018·西安四校联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析　{an}的公差d＝＝－，∴新等差数列的公差d′＝(－)×＝－，故选C. 6．(2018·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公差d0，且a12＝a212，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　) A．9 B．10 C．10和11 D．11和12 答案　C 解析　由d0，得a1≠a21，又a12＝a212，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C. 7．(2018·河北冀州中学模拟)等差数列{an}中的a4，a2 018是3x2－12x＋4＝0的两根，则loga1 011＝(　　) A. B．2 C．－2 D．－ 答案　D 解析　因为a4和a2 018是3x2－12x＋4＝0的两根，所以a4＋a2 018＝4.又a4，a1 011，a2 018成等差数列，所以2a1 011＝a4＋a2 008，即a1 011＝2，所以loga1 011＝－，故选D. 8．(2018·安徽合肥二模)已知{}是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　由题意，得＝1，＝，所以等差数列{}的公差为d＝＝－，由此可得＝1＋(n－1)×(－)＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故选A. 9．(2018·河北省唐山市高三统一考试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　　) A．18 B．12 C．9 D．6 答案　D 解析　由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D. 10．(2017·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6. S12＝S9＋4＝10，∴＝，故选A. 11．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　) A．S5S6 B．S5S6 C．S6＝0 D．S5＝S6 答案　D 解析　∵d0，|a3|＝|a9|，∴a30，a90，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a50，a70.∴S5＝S6.故选D. 12．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　) A．13 B．12 C．11 D．10 答案　A 解析　因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146， 所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180. 又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2， 所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60. 所以Sn＝＝＝390，即n＝13. 13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________． 答案　1　 解析　设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝. 14．