2019届高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练79排列与组合理.docVIP

题组训练79 排列与组合 1．若＝10则n＝(　　)　　　　　　　　　　　．答案　解析　原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)整理得n＝8.(2017·东北四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座则有多少种坐法(　　)答案　解析　一排共有8个座位现有两人就坐故有6个空座．∵要求每人左右均有空座在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐即有＝20种坐法．(2017·广东汕头模拟)某2本同样的集邮册3本从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本则不同的赠送方法共有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　分两类：第一类是取出1本画册本集邮册此时赠送方法有＝4种；第二类是取出2本画册本集邮册此时赠送方法有＝6种故赠送方法共有4＋6＝10种．用0到9这10个数字可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)答案　解析　首先应考虑“0”是特殊元素当0排在末位时有＝9×8＝72个当0不排在末位时有＝4×8×8＝256个于是由分类加法计算原理得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．名成人带两个小孩排队上山小孩不排在一起也不排在头尾则不同的排法种数有(　　)种 B．A种种 D．A－2A种答案　解析　先排大人有种排法再排小孩有A42种排法(插空法)．故有A42·A55种不同的排法．(2018·山东临沂重点中学模拟)马路上有七盏路灯晚上用时只亮三盏灯且任意两盏亮灯不相邻则不同的开灯方案共有(　　)种 ．种种 ．种答案　分析　先安排四盏不亮的路灯再利用“插入法”插入三盏亮的路灯即可得结果．解析　根据题意可分两步：第一步先安排四盏不亮的路灯有1种情况；第二步四盏不亮的路灯排好后有5个空位在5个空位中任意选3个插入三盏亮的路灯有＝10(种)情况．故不同的开灯方案共有10×1＝10(种)故选解题技巧　破解此类题的关键点：一是“定元”确定要求不相邻的元素及其个数；二是“插空”先排无位置要求的几个元素(注意是“有序”还是“无序”)再把规定不相邻的元素插入无位置要求的元素的两端和元素之间易错提醒　本题的易错点有两处：一是“有序”“无序”识别不清如本题先安排四盏不亮的路灯时误以为“有序”得到种不同的排法导致结果出错；二是插入的空位漏算头尾两处导致出错．(2014·四川理)六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不同的排法共有(　　)种 ．C．240种 ．种答案　解析　根据甲、乙的位置要求分类解决分两类．第一类：甲在左端有＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端有4＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．用数字0可以组成没有重复数字并且比20 000大的五位偶数共有(　　)A．288个 ．个个 ．个答案　解析　对个位是0和个位不是0两类情形分类计算；对每一类情形按“个位——最高位——中间三位”分步计数：①个位是0并且比20 000大的五位偶数有1×4×＝96个；②个位不是0并且比20 000大的五位偶数有2×3×＝144个；故共有96＋144＝240个．本题考查两个基本原理是典型的源于教材的题目．若把英语单词“r”中字母的拼写顺序写错了则可能出现错误的种数是(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　“由5个字母组成其中3个相同这相当于5个人站队只要给、o选定位置其余三个相同的字母位置固定即所有拼写方式为拼写错误的种数为52－1＝19.有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上若快车A不能停在第3道上货车B不能停在第1道上则5列火车不同的停靠方法数为(　　)答案　解析　若没有限制列火车可以随便停则有种不同的停靠方法；快车A停在第3道上则5列火车不同的停靠方法为种；货车B停1道上则5列火车不同的停靠方法为种；快车A停在第3道上且货车B停在第1道上则5列火车不同的停靠方法为种．故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为－2A＋A＝120－48＋6＝78.(2018·沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人身穿蓝色衣服的有一人现将这五人排成一行要求穿相同颜色衣服的人不能相邻则不同的排法种数共有A．24 B．28 C．36 D．48 答案　解析　分类计数原理按红红之间有蓝无蓝两类来分．(1)当红红之间有蓝时则有＝24种；(2)当红红之间无蓝时则有＝24种．因此这五个人排成一行穿相同颜色衣服的人不能相邻则有48种排法．故选安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班每人值班一天其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日的不同的安排方法共有__________种．答案　2 400解析　共有＝2 400种不同的安排方法．一份试卷有10道考题分为A两组每组5题要求考生选答6题但每组最多选4题________种选答方案．答案　2