2019届高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练80二项式定理理.docVIP

题组训练80 二项式定理 1．(2017·湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中任意选取4个数其中第二大的数是7的情况共有(　　)种　　　　　　　　　．种种 ．种答案　解析　分两步：先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有种方法故共有＝45种情况应选择将5名学生分配到甲、乙两个宿舍每个宿舍至少安排2名学生那么互不相同的安排方法的种数为(　　)答案　解析　将5名学生分配到甲、乙两个宿舍每个宿舍至少安排2名学生那么必然是一个宿舍2名而另一个宿舍3名共有＝20(种)故选(2018·广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门那么不同的招聘方法共有(　　)种 ．种种 ．0种答案　解析　先从10人中选2人去甲部门再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门有＝2 520种不同的招聘方法．(2017·课标全国Ⅱ理)安排3名志愿者完成4项工作每人至少完成1项每项工作由1人完成则不同的安排方式共有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　因为安排3名志愿者完成4项工作每人至少完成1项每项工作由1人完成所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组即2有＝6种再分配给3个人有＝6种所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．将标号为1的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个其中标号为1的小球放入同一个盒子中则不同的放法共有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　可先分组再排列所以有＝18(种)放法．(2017·安徽毛6名志愿者(其中4名男生名女生)义务参加宣传活动他们自由分成两组完成不同的两项任务但要求每组最多4人女生不能单独成组则不同的工作安排方式有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　4分法：(C64－1)＝14×2＝28分法：＝2048种．某校高一有6个班高二有5个班高三有8个班各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛则共需要进行比赛的场数为(　　)＋C＋C答案　解析　依题意高一比赛有场高二比赛有场高三比赛有场由分类计数原理得共需要进行比赛的场数为＋C＋C选将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班每个班至少分到一名学生且甲、乙两名学生不能分到同一个班则不同分法的种数为(　　)答案　解析　排除法．先不考虑甲、乙同班的情况将4人分成三组有＝6种方法再将三组同学分配到三个班级有A＝6种分配方法再考虑甲、乙同班的分配方法有A＝6种所以共有C－A＝30种分法．故选C(2018·西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流每所中学至少派一名教师则不同的分配方法有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　有二类情况：(1)其中一所学校3名教师另两所学校各一名教师的分法有＝60(种)；(2)其中一所学校1名教师另两所学校各两名教师的分法有×A33＝90(种)．∴共有150种．故选(2017·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注为了彻底消除校车安全隐患某市购进了50台完全相同的校车准备发放给10所学校每所学校至少2台则不同的发放方案的种数有(　　)答案　解析　40台；将剩下的40台象排队一样排列好则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)比如说用9个隔板隔开就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板所以是某学校4位同学参加数学知识竞赛竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答选甲题答对得30分答错得－30分；选乙题答对得10分答错得－10分．若4位同学的总分为0则这4位同学不同得分情况的种(　　)D．44 答案　解析　分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答一个答对一个答错另外两个同学选乙题作答一个答对一个答错此时共有＝24(种)；(2)四位同学都选择甲题或乙题作答两人答对另外两人答错共有＝12(种)情况；(3)一人选甲题作答并且答对另外三人选乙题作C41＝4(种)情况；(4)一人选甲题作答并且答错另外三人选乙题作答并且全部答对此时有＝4(种)情况．综上所述共有24＋12＋4＋4＝44(种)不同的情况．故选(2017·湖南衡阳八中期末)有6名同学参加两项课外活动每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项每项活动最多安排4人则不同的安排方法有________种(用数字作答)．答案　50解析　因为每项活动最多安排4人所以可以有三种安排方法即(4)，(3，3)，(2，4)．当安排4时需要选出4个人参加第一个项目共有＝15种；当安排3时共有＝20种；当安排2时共有＝15种所以共有15＋20＋15＝50种．(2017·山东聊城重点高中联考)三位老师分配到4个贫困村调查义务2个人则不同的分配方法有________种．答案　60解析　若每个村去一个人则有＝