2019届高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练81随机事 件的概率理.docVIP

题组训练81 随机事件的概率 1．(2017·衡水中学调研卷)若(－)的展开式中第四项为常数项则n＝(　　)　　　　　　　　　　．答案　解析　依题意＝(－)－1其展开式中第四项为常数项－1＝0＝5.故选(2017·长沙一模)(x－)的展开式中(　　)不含x项 ．含x项含x项 ．不含x项答案　解析　T＋1＝(－1)－2r－r＝(－1)－3r故x的次数为12－3－6.选在(x＋1)(2x1)…(nx＋1)(n∈N)的展开式中一次项系数为(　　)＋1－1Cn＋1答案　解析　1＋2＋3＋…＋n＝＝＋1(1－)(1＋)的展开式中x的系数是(　　)－4 ．－3答案　解析　原式＝(1－)(1＋)＝(1－x)于是x的系数是(－1)＝－4.(x2－x＋1)展x3项的系数为(　　)－210 ．－30答案　解析　(x－x＋1)＝[x－(x－1)]＝(x2)10－(x2)9(x－1)＋…－(x－1)＋(x－1)所以含xC109C98＋(－)＝－210故选(2018·杭州学军中学)二项式(ax＋)的展开式的第二项的系数为－则的值为(　　) B．3 C．3或或－答案　解析　二项展开式的第二项为T＝(ax)5×，则由题意有＝－解得a＝－1所以＝－2＝－－(－)＝(2017·山东师大附中月考)设复数x＝(为虚数单位)则＋＋＋…＋＝(　　)－－1＋＋答案　解析　x＝＝－1＋＋＋…＋＝(1＋x)－1＝－1＝－1C. 8．(2018·湖北宜昌一中模拟)二项式(－x)的展开式中含有x项则n可能的取值是(　　)答案　解析　展开式的通项为T＋1＝()n－k(－x)k＝(－1)－n由－n＝2得n＝－2.k＝4时＝8选若(x＋)(2x－)的展开式中各项系数的和为2则该展开式的常数项为(　　)－40 ．－20答案　解析　令x＝1得(1＋a)(2－1)＝2＝1.(2x－)的通项为T＋1＝(2x)5－r(－)＝(－1)－r－2r令5－2r＝1得r＝2.令5－2r＝－1得r＝3.展开式的常数项为(－1)＋(－1)＝8040＝40.(2017·湖北四校联考)(＋4x＋4)展开式的常数项为(　　)答案　解析　(＋4x＋4)＝(＋2x)展开式的通项为T＋1＝()6－r(2x)r＝6r2rx2r－6令2r－6＝0可得r＝3故展开式的常数项为160.另解：展开式的常数项为：4＋＝64＋96＝160.(2018·广东普宁一中期末)若(x＋)的展开式中含有常数项则n的最小值等于(　　)答案　解析　(x＋)展开式的通项为(x6)n－r(x－)＝－＝0则依题设由6n－＝0得n＝的最小值等于5.若(x－1)＝a＋a＋a＋a＋a则a＋a＋a的值为(　　)答案　解析　(x－1)＝1＋(－1)＋(－1)＋3x3·(－1)＋x＝a＋a＋a＋ax3＋a＝1＝＝6＝1.＋a＋a＝8.(2018·西安五校联考)从(＋)的展开式中任取一项则取到有理项的概率为(　　) B. C. D. 答案　解析　(＋)的展开式的通项为T＋1＝()20－k()＝－其中k＝0而当k＝0时－k为整数对应的项为有理项所以从(＋)的展开式中任取一项则取到有理项的概率为P＝＝(2017·衡水中学调研卷)设a为整数(m0)若a和b被m除得的余数相同则称a和b对模m同余记为a≡b(mod)．若a＝＋＋＋…＋(mod10)，则b的值可以是(　　)答案　解析　a＝＋＋＋…＋20·220＝(1＋2)＝3＝(80＋1)它被10除所得余数为1又a≡b()，所以b的值可以是2 021.(2018·广东湛江调研)若(2x－1)＝a＋a＋a＋…＋a(x∈R)，记S＝ 则S的值为________答案　－1解析　令x＝0则a＝1.令x＝则(2×－1)＝a＋＋＋…＋＝1＋ ＝0＝ ＝－1.(x＋2)(x2－1)的展开式中x的系数为________．答案　179解析　(x＋2)(x2－1)＝x(x＋2)－(x＋2)本题求x的系数只要求(x＋2)展开式中x及x的系数T＋1＝－r取r＝2＝0得x的系数为＝180的系数为＝1所求系数为180－1＝179.在(ax－1)的二项展开式中若中间项的系数是160则实数a＝________答案　－2解析　∵在(ax－1)的二项展开式中共有7项展开式的中间项为第4项此时T＝(ax)3(－1)中间项的系数为－a＝－20a＝160＝－2.若(x－)的展1 120，则展开式中各项系数之和为________答案　1解析　(x－)的展开式的通项为T＋1＝－r(－a)rx－r＝(－a)rx8－2r令8－2r＝0解得r＝4所以(－a)4＝1 120所以a＝2x－)＝(x－)令x＝1得展开式中各项系数之和为(1－2)＝1.设函数f(x)＝(1＋x)(n∈N*)．(1)求f(x)的展开式中系数最大的项；(2)若f()＝32(i为虚数单位