2019届高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用理.docVIP

题组训练88 专题研究 排列组合的综合应用 1．下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ＞0)都是实数)(　　)(x)＝　　．(x)＝－(x)＝－(x)＝－ 答案　解析　中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而D中的函数图像在x轴下方所以选(2018·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0)，若P(ξ2)＝p即P(－2ξ0)＝(　　)＋p ．－p－p ．－2p答案　解析　由对称性知P(ξ≤－2)＝p所以P(－2ξ0)＝＝－p.(2017·广东佛山一模)已知随机变量X服从正态分布N(3)，且P(2≤ξ≤4)＝0.682 6则P(ξ4)＝(　　)答案　解析　由正态曲线性质知其图像关于x＝3对称(ξ4)＝＝0.5－＝0.158 7故选已知随机变量ξ服从正态分布N(0)，P(ξ2)＝0.023则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)答案　解析　P(－2≤ξ2)＝1－2P(ξ2)＝0.954.(2017·南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：)服从正态分布N(μ)，且正态分布的密度曲线如图所示若体重在58.5～62.5 属于正常则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是(　　) A．683 B．841 C．341 D．667 答案　解析　∵P(58.5X62.5)＝P(μ－σXμ＋σ)≈0.683体重正常的人数约为1 000×0.683＝683人．(2018·江西八所重点中学联考)在某次数学测试中学生成绩ξ服从正态分布(100)(σ0)，若ξ在(80)内的概率为0.8则落在(0)内的概率为(　　)答案　解析　∵ξ服从正态分布N(100)，∴曲线的对称轴是直线μ＝100在(80)内取值的概率为在(0)内取值的概率为0.5在(0)内取值的概率为0.5－0.4＝0.1.故选(2017·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116)，则成绩在140(　　)答案　解析　依题意得μ＝116＝8所以μ－3σ＝92＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在(μ－3σ＋3σ)内取值的概率约为0.997所以成绩在区间(92)内的考生所占的百分比约为99.7从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为＝0.15故选(2018·云南大理统测)2016年1月某高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考已知数学考试成绩X～N(100)(试卷满分150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为(　　)答案　解析　正态曲线的对称轴为X＝100根据其对称性可知成绩不低于120分的学生人数约为1 600×(1－)×＝200.如果随机变量X～N(μ)，且E(X)＝3(X)＝1则P(0X1)等于(　　)答案　解析　X～N(3)，因为0X1所以P(0X1)＝＝0.021 5.(2017·皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中理科学生的数学成绩服从正态分布N(98)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？(　　)000 答案　解析　因为学生的数学成绩X～N(98)，所以P(X≥108)＝[1－P(88X108)]＝[1－P(μ－σXμ＋σ)]＝(1－0.682 6)＝0.158 7故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 7×9 450≈名故选如图所示随机变量ξ服从正态分布N(1)，已知P(ξ0)＝0.3则P(ξ2)＝________．答案　0.7解析　由题意可知正态分布的图像关于直线x＝1对称所以P(ξ2)＝P(ξ0)＋P(0ξ1)＋P(1ξ2)又(0ξ1)＝P(1ξ2)＝0.2所以(ξ2)＝0.7.某省实验中学高三共有学生600人一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的则此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．答案　100解析　∵数学考试成绩ξ～N(100)，作出正态分布图像可以看出图像关于直线x＝100对称．P(80≤ξ≤100)＝P(100≤ξ≤120)＝；∴P(ξ≤80)＝P(ξ≥120)．又∵P(ξ≤80)＋P(ξ≥120)＝1－P(80≤ξ≤100)－P(100≤ξ≤120)＝(ξ≥120)＝＝成绩不低于120分的学生约为600×＝100(人)．(2017·河北唐山二模)kg)服从正态分布N(10)，任取一袋大米质量不足9.8 的概率为________(精确到0.000 1)注：P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.682 6(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.954 4(μ－3σx≤μ＋3σ)＝0.997 4答案　0.022 8解析　因为袋装大