2019届高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练87正态分布理.docVIP

题组训练87 正态分布 1．随机变量X的 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则E(5X＋4)等于(　　)　　　　　　　　　　．答案　解析　∵E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.有10件产品其中3件是次品从中任取2件若X表示取到次品的个数则E(X)等于(　　) B. C. D．1 答案　解析　离散型随机变量X服从N＝10＝3＝2的超几何分布(X)＝＝＝设投掷1颗骰子的点数为X则(　　)(X)＝3.5(X)＝3.5(X)＝3.5(X)＝(X)＝3.5(X)＝3.5(X)＝3.5(X)＝答案　某运动员投篮命中率为0.6他重复投篮5次若他命中一次得10分没命中不得分；命中次数为X得分为Y则E(X)(Y)分别为(　　)答案　解析　X～B(5)，Y＝10X(X)＝5×0.6＝3(X)＝5×0.6×0.4＝1.2.D(Y)＝100D(X)＝120.(2018·合肥一模)已知袋中有3个白球个红球现从中随机取出3个球其中每个白球计1分每个红球计2分记X为取出3个球的总分值则E(X)＝(　　) B. C．4 D. 答案　解析　由题意知的所有可能取值为3且P(X＝3)＝＝(X＝4)＝＝(X＝5)＝＝所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝(2017·人大附中月考)某班举行了一次“心有灵犀”的活动教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学这个若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4同学乙猜对成语的概率是0.5且规定猜对得1分猜不对得0分这两个同学各猜1次则他们的得分之和X的数学期望为(　　)答案　解析　由题意＝0则P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5(X＝20.4×0.5＝0.2(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9故选(2018·山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件表示甲车床生产1 000件产品中的次品数表示乙车床生产1 000件产品中的次品数经考察一段时间的分布列分别是：X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 P 0.5 0.3 0.2 据此判定(　　)甲比乙质量好 ．乙比甲质量好甲与乙质量相同 ．无法判定答案　解析　E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.由于E(Y)E(X)故甲比乙质量好．(2018·杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次一旦发球成功则停止发球否则一直发到3次为止．设某学生每次发球成功的概率为p(0p1)发球次数为X若X的数学期望E(X)1.75则p的取值范围是(　　)(0，) B．() C．(0，) D．() 答案　解析　由已知条件可得P(X＝1)＝p(X＝2)＝(1－p)p(X＝3)＝(1－p)＋(1－p)＝(1－p)则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)＝p－3p＋31.75解得p或p又由p∈(0)，可得p∈(0)．(2018·衡水中学调研卷)已知一次试验成功的概率为p进行100次独立重复试验当成功次数的标准差的值最大时及标准差的最大值分别为(　　)，5 B.，25 C.，5 D.，25 答案　解析　记ξ为成功次数由独立重复试验的方差公式可以得到D(ξ)＝np1－p)≤n()＝当且仅当p＝1－p＝时等号成立所以D(ξ)＝100×＝25＝＝5.(2017·浙江)已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝p(ξi＝0)＝1－p＝12.若0p，则(　　)(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2) B．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2) C．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2) D．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2) 答案　解析　本题考查离散型随由题意得E(ξ)＝1×p＋0×(1－p)＝p(ξ2)＝1×p＋0×(1－p)＝p则D(ξ)＝(1－p)2×p1＋(0－p)2(1－p)＝p(1－p)，D(ξ2)＝(1－p)2×p2＋(0－p)2(1－p)＝p(1－p)，又因为0p，所以p(1－p)p2(1－p)，所以E(ξ)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)，故选(2017·课标全国Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02从这批产品中每次随机取一件有放回地抽取100次表示抽到的二等品件数则D(X)＝________答案　1.96解析　依题意～B(100D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.(2018·广东珠海二中月考)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0p1)用随机变量X表示事件A在一次试验中发生的次数则的最大值为________答案　2－2解析