2019届高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练22两角和与差的三角函数理.docVIP

题组训练22 两角和与差的三角函数 1．(2018·山东师大附中模拟)(－)的值为(　　)－1　　　　　　　　　　．答案　解析　(－)·＝(－)·＝＝－＝－＝－1.(2018·广东珠海期末)已知(α＋)＝2(β－)＝－3则(　　)－ D．－1答案　解析　∵an(β－)＝－3(β＋)＝－3.(α＋)＝2(α－β)＝[(α＋)－(β＋)]＝＝＝－1.故选(2018·湖南永州一模)已知(α＋)＋＝－则(－α)＝(　　)－ C．－ 答案　解析　由(α＋)＋＝－得(α＋)＝－所以(－α)＝[－(α＋)]＝(α＋)＝－(2017·山东文)函数y＝＋的最小正周期为(　　) B. C．π D．2π 答案　解析　∵y＝＋＝2(＋)＝2(2x＋)＝＝故选在△ABC中＋＋＝则C等于(　　)A. B. C. D. 答案　解析　由已知得＋＝－(1－)， ∴＝－即(A＋B)＝－又anC＝[π－(A＋B)]＝－(A＋B)＝＝＝(　　)－－ D. 答案　解析　＝(30°＋17)＝＋原式＝＝＝(2018·河北冀州考试)(1＋)(1＋)的值是(　　)A. B. C．2 D. 答案　解析　(1＋)(1＋)＝1＋＋＋＝1＋(1－)＋＝2.(2014·课标全国Ⅰ理)设α∈(0)，β∈(0，)且＝则(　　)－β＝＋β＝－β＝＋β＝答案　解析　∵α(0，)，∴－β∈(－)，∴α－β∈(－)．∵＝＝即－＝化简得(α－β)＝cos(0，)，∴cosα0，sin(α－β)0.∴α－β∈(0)，得α－β＋α＝即2α－β＝故选(2018·湖北中学联考)4－＝(　　) B．－ D．2－3答案　解析　4－＝＝＝＝－故选(2018·四川自贡一诊)已知(α＋)＝－则(α＋)＋＝(　　)－－ D. 答案　解析　∵(α＋)＝－(α＋)＝π－π＝－－sin＝sinα＋＝－(α＋)＋＝＋＝(＋)＝－故选(2018·湖南邵阳二联)若cos＝－m，则实数m的值为(　　) B. C．2 D．3 答案　解析　由cos＝－m，得cos＝cos－mcos，∴msin＝(－)＝，解得m＝2(2013·课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角若(θ＋)＝则＋＝________．答案　－由(θ＋)＝＝得＝－即＝－将其代入＋＝1得＝1.因为θ为第二象限角所以＝－＝所以＋＝－化简：＋＝________答案　－4解析　原式＝＋＝－＝－＝－4求值：－＝________．答案　4解析　原式＝＝＝＝＝4.已知(α＋β)(α－β)＝则－＝________．答案　解析　∵(－)(cosαcosβ＋)＝cos2αcos2β－n2αsin2β＝(1－)－(1－)sin2β＝－＝(2017·北京理)在平面直角坐标系xOy中角α与角β均以Ox为始边它们的终边关于y轴对称．若＝则(α－β)＝________答案　－解析　方法一：因为角α与角β的终边关于y轴对称所以α＋β＝2k＋所以(α－β)＝(2kπ＋－2α)＝－＝－(1－2)＝－[1－2×()]＝－方法二：因为＝所以角α为第一象限角或第二象限角当角α为第一象限角时可取其终边上一点(2)，则＝又(2)关于y轴对称的点(－2)在角β的终边上所以＝＝－此时(α－β)＝＋＝(－)＋＝－当角α为第二象限角时可取其终边上一点(－2)，则＝－因为(－2)关于y轴对称的点(2)在角β的终边上所以＝＝此时cos(α－β)＝＋αsinβ＝(－)×＋＝－综上可得(α－β)＝－(2018·广东深圳测试)＝____．答案　1解析　＝＝＝1.(2018·江苏泰州中学摸底)已知0α且(α＋β)＝＝(1)求的值；(2)证明：. 答案　(1)　(2)略解析　(1)∵＝＝＝＝又α∈(0)，解得＝(2)证明：由已知得＋β(α＋β)＝(α＋β)＝－由(1)可得＝＝[(α＋β)－α]＝－(－)×＝. 19.(2018·江苏南京调研)如图在平面直角坐标系xOy中以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A若点A的横坐标是点B的纵坐标是(1)求(α－β)的值；(2)求α＋β的值．答案　(1)－　(2)解析　因为锐角α的终边与单位圆交于A且点A的横坐标是所以由任意角的三角函数的定义可知＝从而＝＝因为钝角β的终边与单位圆交于点B且点B的纵坐标是所以＝从而＝－＝－(1)cos(α－β)＝＋＝(－)＋＝－(2)sin(α＋β)＝＋＝(－)＋＝因为α为锐角为钝角所以α＋β∈()，所以α＋β＝(2017·江西九江模拟)计算－的值为(　　)－ 答案　解析　－＝2(－)＝2(－)＝2(－)＝－故选(2017·南京金陵中学期中)已知α∈()，且＝－则(－α)等于(　　)　　　　　　　　　　 C．－－7答案　解析　因为α∈π)，且＝－所以即＝－所以＝所以(－α)＝＝＝已知过点(0)的直线l：x－