2019届高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练20三角函数的基本概念理.docVIP

题组训练20 三角函数的基本概念 1．给出下列四个命题：－是第二象限角；②是第三象限角；③－400是第四象限角；④－315是第一象限角．其中正确命题的个数为(　　)　　　　　　答案　解析　①中－是第三象限角故①错．②＝＋从而是第三象限角正确．③－400＝－360－40从而③正确．④－315＝－360＋45从而④正确．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)2kπ＋45(k∈Z) B．＋(k∈Z) C．k·360°－315(k∈Z) D．＋(k∈Z)答案　解析　与的终边相同的角可以写成2k＋(k∈Z)但是角度制与弧度制不能混用所以只有答案正确．(2018·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限则＋的取值集合为(　　)－2C．{2} D．{0，－2答案　解析　因为角α的终边在第一象限所以角的终边在第一象限或第三象限所以＋＝±2.故选若点P从(1)出发沿单位圆x＋y＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点则Q的坐标为(　　)(－) B．(－－)(－－) ．(－) 答案　解析　Q(，sin)，即Q(－)．已知＝且α∈[0]，则α的所有不同取值的个数为(　　)答案　解析　∵＝且α∈[0]，∴α的可能取值分别是，，∴α的所有不同取值的个数为3.集合{α|k＋＋中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 答案　解析　当k＝2n时＋＋(n∈Z)此时α的终边和的终边一样．当k＝2n＋1时＋＋＋＋(n∈Z)此时α的终边和＋π＋的终边一样．(2018·贵州遵义联考)已知倾斜角为α的直线过x轴一点A(非坐标原点O)直线上有一点P()，且∠APO＝30则α＝(　　)或160答案　解析　因为P(os130°，sin50°)即P()，所以∠POx＝130因此α＝130＋30或130－30即α＝160或100故选已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2则这个圆心角所对的弧长是(　　) D．sin2 答案　解析　∵2R＝2＝＝|α|R＝故选(2018·湖北重点中学联考)的大小关系为(　　)答案　解析　因为0sin3＝(π－3)＝(8.5－2)0，所以故选在△ABC中若则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 ．钝角三角形直角三角形 ．不能确定答案　解析　∵△ABC中每个角都在(0)内若B同为锐角则中必定有一个钝角．是钝角三角形．故选－2 017角是第________象限角与－2 017角终边相同的最小正角是________最大负角是________．答案　二－217解析　∵－2 017＝－6×360＋143－2 017角的终边与143角的终边相同．－2 017角是第二象限角与－2 017角终边相143°.又是143－360＝－217故与－2 017终边相同的最大负角是－217有下列各式：①；②π·sinπ；；④－1|其中为负值的个数是________．答案　2解析　确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限确定一个式子的符号则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①因为＝1 080＋45所以1 125是第一象限角所以；对于②因为＝＋则是第三象限角所以π0；π0，故π·sinπ0；对于③因4弧度的角在第三象限则故；对于④因，则－1|综上为负数．(2018·沧州七校联考)若600角的终边上有一点P(－4)，则a的值为________答案　－4解析　＝(360°＋240)＝＝(180°＋60)＝＝＝＝－4若0≤θ≤2则使成立的角________． 答案　[0]∪(，π]∪(π，2π] 15．函数y＝(sinx－)的定义域为________．答案　{x|＋2k＋2kπ，k∈Z} 解析　利用三角函数线．如图为正弦线为余弦线要使只需(在[0]上)．所以定义域为{x|＋2k＋2k若α的终边落在x＋y＝0上求出在[－360]之间的所有角α.答案　－225－45解析　令－360＋k·180－2－1相应的角为－225－45在直角坐标系xOy中若角α的始边为x轴的非负半轴终边为射线l：y＝2(x≥0)，求(α＋)的值．答案　解析　由射线l的方程为y＝2可得＝＝故(α＋)＝＋＝(数学文化原创题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧所对弦长矢按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为弦长等于9米的弧田．(1)计算弧田的实际面积；(2)按照《九章算术》中的弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米？(结果保留两位小数)答案　(1)9－(平方米)　(2)1.52(平方米)解析　(1)r＝3扇形面积等于＝×(3)2＝9(平方米)弧田面积＝－＝9－(平方米)．(2)圆心到弦的