沪教版八年级上册19.2线段垂直平分线和角平分线学案无答案.docx

线段的垂直平分线与角的平分线（1）逆命题和逆定理【例1】写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题,并说明这个逆命题是否是真命题.【例2】写出定理“等腰三角形的底角相等”的逆命题.【例3】判断下列定理是否有逆定理：等腰三角形是轴对称图形.在一个三角形中,大角对大边.【例4】想一想,“等腰三角形顶角平分线是底边上的高,底边上的中线”的逆命题有哪些？请一一写出.【基础训练】1.如果命题和是互逆的两个命题,则命题的题设是命题的.2.每个命题都有逆命题,每一个定理逆定理.（填“有”或“没有”或“未必有”）3.对于命题“若则”的逆命题是,它是一个命题.4.命题“等腰三角形中,两腰上的中线相等”的逆命题是 .5.说明命题“两个锐角的和是一个直角”是假命题,可举出一个反例是.6.下列说法中正确的是（）（A）每个命题都有逆命题（B）每个定理都存逆定理（C）真命题的逆命题必真（D）假命题的逆命题必假7.在下列真命题中,逆命题也是真的是（）（A）对顶角相等（B）若则（C）相反数的绝对值相等（D）等腰三角形的底角相等8.下列定理有逆定理的是（）（A）同圆的半径相等（B）对顶角相等（C）平行四边形是中心对称图形（D）等边对等角【能力提高】1.命题“等角的余角相等”的逆命题是.2.下列命题中,假命题的个数是（）①若都是正数,,那么②等边三角形都全等③平分于弦的直径必垂直于这条弦④等角的余角相等（A）1 （B）2 (C)3 (D)43.下列逆命题是假命题的是（）（A）等腰三角形的两个底角相等（B）一条弦的垂直平分线必过圆心（C）两直线平行时,这条直线被第三条直线所截得的同位角相等（D）到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上4.写出下列命题的逆命题,并指出原命题与逆命题的真假.（1）若两个角都是直角,则这两个角相等.（2）若三角形中有两个角是锐角,则另一个角一定是钝角.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等.5.证明下列命题是假命题.（1）能被5整除的数是奇数.（2）一个锐角与一个钝角一定互补.（2）线段的垂直平分线【知识要点】知识点1 线段垂直平分线定理文字表示：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.符号表示：点在线段的垂直平分线上（）知识点2 线段垂直平分线定理、逆定理文字表示：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号表示：点在线段的垂直平分线上【典型例题】【例1】填空：（1）已知：如图,垂直平分,则.（2）已知：如图,垂直平分,则.（3）已知：如图,与互相垂直平分,则.【例2】已知：如图所示,是的平分线上的一点,过作垂足为连接,求证：是的垂直平分线.【例3】如图,已知在中点在上,求证：是中垂线.【例4】如图所示,在中,是的中点,交于,判断与之间的关系.【例5】如图,已知：在中,的垂直平分线分别交于.求证：.【基础训练】1.线段是一对称线段,对称轴是.2.定理：线段垂直平分线上的点到的距离相等.3.逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点,在.4.如右图,垂直平分线段（已知）,=,=（线段垂直平分线上的点）.5.如右图,（已知）,点在的垂直平分线上（已知）,点在.直线垂直平分线段.6.如图,厘米,6厘米,垂直平分交与,垂足为,那么的周长为厘米.7.如图,中,,垂直平分交与,垂足为,如果,那么的度数为.8.如图,中,,为的中点,在线段的垂直平分线上.9.如图,中,,,为的垂直平分线,如果8厘米,那么.10.如图,中,,若和分别垂直平分和,那么度.【能力提高】1.如图,已知四边形中,求证：.2．如图,已知：在中,的垂直平分线交于,交于,已知,求.3.如图,已知：中,,,是上一点,,求证：点在的垂直平分线上.4.如图,已知：在中,点分别是上的点,是的垂直平分线,求证：.5.如图,已知：在中,是延长线上一点,是上一点,且在的垂直平分线上,交于.求证：在的垂直平分线上.（3）角的平分线、轨迹【知识要点】知识点1 角平分线定理文字表示：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号表示：知识点2 角平分线定理的逆定理文字表示：到一个角的距离相等的点,在这个角的平分线上.符号表示：知识点3 轨迹：把符合某些条件的所有的点的集合叫做轨迹.三种基本轨迹①和线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线;②在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;③到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆.【典型例题】【例1】已知：在中,和的平分线相交于点,求证：点在边的垂直平分线上.【例2】如图,已知是的角平分线,,,垂足分别是求证：垂直平分.【例3】已知：四边形中,,平分.求证：.【例4】分别