2019版高考数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时跟踪检测理.docVIP

7.1 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥． 答案：A 2．(2017年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A.＋1 B．＋3 C.＋1 D．＋3 解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥的体积V1＝×(π×12)×3×＝，三棱锥的体积V2＝×3×＝1，该几何体的体积V＝V1＋V2＝＋1. 答案：A 3．(2017年全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B． C. D． 解析： 过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为r＝ ＝， 所以圆柱的体积为 πr2·h＝π×2×1＝. 答案：B 4．(2017年全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 解析：由三视图可画出立体图形，如图所示． 该多面体有两个面是梯形，其面积之和为 2×(2＋4)×2÷2＝12.故选B. 答案：B 5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥A－BCD的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　) A. B． C. D． 解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧(左)视图的面积为S＝××＝. 答案：D 6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是(　　) A．3 B．2 C．6 D．8 解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM＝3，PN＝， SPAD＝×4×＝2， SPAB＝SPDC＝×2×3＝3， SPBC＝×4×3＝6. 所以四个侧面中面积最大的是6. 答案：C 7．(2018届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(　　) A. B．(4＋π) C. D． 解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面是半径为1的半圆，因此体积为××22＋××＝. 答案：D 8．(2017届山西太原三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)  A．2　　 　 B． C．4　　 　 D． 解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为A1－ABEF，如图所示， 其体积为V正方体－VAFD－BEC－VA1－BEC1B1－VA1－FEC1D1＝2×2×2－×2×1×2－×2×(1＋2)×2×－×1×2×2＝. 答案：B 9.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此图为一个边长是1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2. 答案：2 10．(2017年江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________． 解析：设球的半径为R，则V1＝2R×πR2＝2πR3，V2＝πR3，所以＝. 答案： 11．已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图． 从图可知，A′B′＝AB＝2， O′C′＝OC＝， 所以C′D′＝O′C′sin45°＝×＝. 所以SA′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝. 答案： 12．已知正三棱锥V－ABC的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧(左)视图的面积． 解：(1)直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC＝2， 侧视图中VA＝ ＝2， S△VBC＝×2×2＝6. [能 力 提 升] 1.(2017年全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB