2019版高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理.docVIP

8.3 圆的方程 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．方程y＝ 表示的曲线是(　　) A．上半圆 B．下半圆 C．圆 D．抛物线 解析：由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆． 答案：A 2．以M(1,0)为圆心，且与直线x－y＋3＝0相切的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝8 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝16 D．(x＋1)2＋y2＝16 解析：因为所求圆与直线x－y＋3＝0相切，所以圆心M(1，0)到直线x－y＋3＝0的距离即为该圆的半径r，即r＝＝2. 所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝8.故选A. 答案：A 3．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为(　　) A．1 B．2 C. D．4 解析：由半径r＝＝＝2， 得＝2. ∴点(a，b)到原点的距离d＝＝2，故选B. 答案：B 4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)， PQ的中点为M(x，y)，则 解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上， 所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4， 化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案：A 5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)． 根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)． 因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝， 则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A. 答案：A 6．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝.又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：D 7．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1. 答案：D 8．已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是(　　) A. B．2 C. D．2 解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为C(1,1)，半径为r＝1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S△APC＝2×|PA|·r＝|PA|＝，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离d＝＝2，所以四边形PACB面积的最小值为＝＝. 答案：C 9．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________． 解析：解法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得D＝－2，E＝－，F＝1， 圆心为， 所求距离为 ＝. 解法二：在平面直角坐标系xOy中画出△ABC，易知△ABC是边长为2的正三角形，其外接圆的圆心为D. 因此|OD|＝ ＝＝. 答案： 10．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________． 解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4， 所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2， 故由题意知?a－2. 答案：(－∞，－2) 11．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的