2019版高考数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆课时跟踪检测理.docVIP

8.5 椭圆 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．(2017年浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　　) A. B． C. D． 解析：由椭圆方程，得a2＝9，b2＝4. ∵c2＝a2－b2＝5，∴a＝3，c＝，e＝＝. 答案：B 2．(2017年全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) A. B． C. D． 解析：∵点A1，A2是椭圆的左、右顶点， ∴|A1A2|＝2a， ∴以线段A1A2为直径的圆可表示为x2＋y2＝a2， 该圆的圆心为(0,0)，半径为a. 又∵该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切， ∴圆心(0,0)到直线bx－ay＋2ab＝0的距离等于半径， 即＝a， 整理得a2＝3b2. 又∵在椭圆中，a2＝b2＋c2， ∴e＝＝＝，故选A. 答案：A 3．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k9)的(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 解析：c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相等． 答案：D 4．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　) A. B． C. D． 解析：设P(x0，y0)，则有＋＝1，即4－x＝y.① 由题意知A1(－2,0)，A2(2,0)，设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则k1＝，k2＝， 所以k1·k2＝.② 由①②得k1·k2＝－. 因为k2∈[－2，－1]， 所以k1的取值范围为，故选B. 答案：B 5．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1或 ＋＝1 解析：∵a＝4，e＝，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.∵焦点的位置不确定，∴椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1. 答案：B 6．焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为(　　) A. B． C. D． 解析：如图，由椭圆的性质可知，AB＝2c，AC＝BC＝a，OC＝b， S△ABC＝AB·OC＝·2c·b＝bc， S△ABC＝(a＋a＋2c)·r＝·(2a＋2c)×＝， ∴＝bc，a＝2c， ∴e＝＝. 答案：C 7．椭圆C：＋y2＝1(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△PF1F2的周长是(　　) A．2(＋) B．＋2 C.＋ D．4＋2 解析：如图，因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OM∥PF2，且|OM|＝|PF2|.同理，ON∥PF1，且|ON|＝|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形．由题意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝.由a2＝b2＋c2，知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故△PF1F2的周长为2a＋2c＝2(＋)，选A. 答案：A 8．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(ab0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2. 由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝－42＝8.由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1. 答案：B 9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________． 解析：满足·＝0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有cb，即c2b2，又b2＝a2－c2，所以c2a2－c2，即2c2a2，所以e2，又因为0e1，所以0e. 答案： 10．(2018届安徽江南十校联考)椭圆C：＋＝1(ab0)的右顶点为A，经过原点O的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|＝a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为________． 解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|＝＝，在Rt△POA中，cos∠POA＝＝，故∠POA＝60°，易得P，代入椭圆方程得