2019版高考数学一轮总复习第八章解析几何8.6双曲线课时跟踪检测理.docVIP

8.6 双曲线 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．(2017届合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：由题意得＝2?b＝2a，C2的焦距2c＝4?c＝＝2?b＝4，故选B. 答案：B 2．若双曲线－＝1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：由条件e＝＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B. 答案：B 3．已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足·＝0，||＝3，||＝4，则双曲线C的离心率为(　　) A. B． C. D．5 解析：依题意得，2a＝|PF2|－|PF1|＝1，|F1F2|＝＝5，因此该双曲线的离心率e＝＝5. 答案：D 4．(2017届长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2－|PN|2的最小值为(　　) A．10 B．13 C．16 D．19 解析：由题可知，|PM|2－|PN|2＝(|PC1|2－4)－(|PC2|2－1)＝|PC1|2－|PC2|2－3＝(|PC1|－|PC2|)(|PC1|＋|PC2|)－3＝2(|PC1|＋|PC2|)－3≥2|C1C2|－3＝13. 答案：B 5．(2018届河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　) A．2 B．4 C. D． 解析：由题意，设|AB|＝3k，|BF2|＝4k，|AF2|＝5k，则BF1⊥BF2. ∵|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a，|BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴|BF1|＝6a，|BF2|＝4a.又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，∴e＝＝. 答案：C 6．(2018届合肥市第二次质量检测)双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，记|F1F2|＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|＝c＋2，则点P的横坐标为(　　) A. B． C. D． 解析：由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF2|＝|PF1|－2＝c，又|OP|＝c，∠F1PF2＝90°，由勾股定理可得(c＋2)2＋c2＝(2c)2，解得c＝1＋.易知△POF2为等边三角形，则xP＝＝，选项A正确． 答案：A 7．(2018届湖南十校联考)设双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°∠AFB90°，则该双曲线的离心率的取值范围是________． 解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，x＝时，y＝±，不妨设A，B，因为60°∠AFB90°，所以kFB1，所以1，所以1，所以1，所以1e2－13，所以e2. 答案：(，2) 8．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，则|PA|＋|PB|＝________. 解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA||PB|. 因为点P是双曲线与圆的交点， 所以由双曲线的定义知，|PA|－|PB|＝2，① 又|PA|2＋|PB|2＝36，② 联立①②化简得2|PA|·|PB|＝16， 所以(|PA|＋|PB|)2＝|PA|2＋|PB|2＋2|PA|·|PB|＝52， 所以|PA|＋|PB|＝2. 答案：2 9．(2017年全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________． 解析：∵|AM|＝|AN|＝b，∠MAN＝60°， ∴△MAN是等边三角形， ∴在△MAN中，MN上的高h＝b. ∵点A(a,0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝＝， ∴＝b， ∴e＝＝＝. 答案： 10．已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为________． 解析：由双曲线定义知|PF1|－|PF2|＝2a， 又|PF1|＝4|PF2|，所以|PF1|＝a，|PF2|＝a， 在△PF1F2中，由余弦定理得cos∠F1P