2019版高考数学一轮总复习第八章解析几何8.7抛物线课时跟踪检测理.docVIP

8.7 抛物线 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　) A．(0，a) B．(a,0) C. D． 解析：将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以焦点坐标为，所以选C. 答案：C 2．以x＝1为准线的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：由准线x＝1知，抛物线方程为 y2＝－2px(p0)且＝1，p＝2， ∴抛物线的方程为y2＝－4x，故选D. 答案：D 3．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　) A．－ B．－1 C．－ D．－ 解析：由已知，得准线方程为x＝－2，所以F的坐标为(2,0)．又A(－2,3)，所以直线AF的斜率为k＝＝－. 答案：C 4．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则||＋||＋||的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1＋x2＋x3＝3×＝， 则||＋||＋||＝＋＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3. 答案：C 5．已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A．8 B． C．10 D． 解析：依题意可知焦点F，准线方程为y＝－，延长PM交准线于点H(图略)． 则|PF|＝|PH|，|PM|＝|PF|－， |PM|＋|PA|＝|PF|＋|PA|－， 即求|PF|＋|PA|的最小值． 因为|PF|＋|PA|≥|FA|， 又|FA|＝ ＝10. 所以|PM|＋|PA|≥10－＝，故选B. 答案：B 6．已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意知AB所在的直线方程为y＝， 联立得x2－x＋＝0， 所以x1＝，x2＝，所以＝＝3. 答案：C 7．(2018届豫南九校联考)已知点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则|PA|＋|PQ|的最小值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y＝－1，延长PQ交准线于M，如图所示，根据抛物线的定义知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1. 所以|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－1≥|AF|－1＝－1＝10－1＝9. 答案：C 8．已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则下列关于|AB|·|CD|的值的说法中，正确的是(　　) A．等于1 B．等于4 C．最小值是1 D．最大值是4 解析：设直线l：x＝ty＋1，代入抛物线方程，得y2－4ty－4＝0.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据抛物线的定义知，|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1，故|AB|＝x1，|CD|＝x2，所以|AB|·|CD|＝x1x2＝·＝. 而y1y2＝－4，故|AB|·|CD|＝1. 答案：A 9．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是________． 解析：解法一：如图，设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线y＝－x2相切的直线为4x＋3y＋b＝0，切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x2－4x－b＝0，则Δ＝16＋12b＝0，解得b＝－，所以切线方程为4x＋3y－＝0，抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是这两条平行线间的距离d＝＝. 解法二：由y＝－x2，得y′＝－2x.如图，设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线y＝－x2相切的直线与抛物线的切点是T(m，－m2)，则切线斜率k＝y′|x＝m＝－2m＝－，所以m＝，即切点T，点T到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，由图知抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是. 答案： 10．若点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆(x－3)2＋y2＝1上，则|PQ|的最小值为________． 解析：由题意得抛物线与圆不相交， 且圆的圆心为A(3,0)，半径为1， 则|PQ|≥|PA|－|AQ|＝|PA|－1， 当且仅当P，Q，A三点共线时取等号， 所以当|PA|取得最小值时，|PQ|最小． 设P(x0，y0)，则y＝x0，|PA|＝＝＝ ，当且仅当x0＝时，|P