2019版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算练习理北师大版.docVIP

第1讲　导数的概念及运算 一、选择题 设曲线y＝－(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0则a＝(　　) 解析　∵y＝－(x＋1)＝a－当x＝0时＝a－1.∵曲线y＝x－(x＋1)在x＝0处的切线方2x－y＋1＝0－1＝2即a＝3.故选 答案　 2.若f(x)＝2xf′(1)＋x则f′(0)等于(　　) －2 .－4 解析　∵f′(x)＝2f′(1)＋2x令x＝1得f′(1)＝－2 ∴f′(0)＝2f′(1)＝－4. 答案　 3.(2017·西安质测)曲线f(x)＝x－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1则P点的坐标为(　　) (1，3) B.(－1) C.(1，3)和(－1) D.(1，－3) 解析　f′(x)＝3x－1令f′(x)＝2则3x－1＝2解得＝1或x＝－1(1，3)或(－1)，经检验点(1)，(－1)均不在直线y＝2x－1上故选 答案　 4.(2017·石家庄调研)已知曲线y＝的切线过原点则此切线的斜率为(　　) － C. D.－ 解析　y＝的定义域为(0＋∞)且y′＝设切点为(xln x0)，则y′|x0＝切线方程为y－＝(x－x)，因为切线过点(0)，所以－＝－1解得x＝故此切线的斜率为 答案　 5.(2016·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数如图直线＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线令(x)＝x)，g′(x)是g(x)的导函数则g′(3)＝(　　) －1 .0 C.2 D.4 解析　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－(3)＝－(x)＝xf(x)(x)＝f(x)＋xf′(x)(3)＝f(3)＋3f′(3)又由题图可知f(3)＝1所以g′(3)＝1＋3＝0. 答案　 二、填空题 (2015·天津卷)已知函数f(x)＝ax(0，＋∞)其中a为实数(x)为f(x)的导函数若f′(1)＝3则a的值为________. 解析　f′(x)＝a＝a(1＋)，由于f′(1)＝a(1＋)＝a又f′(1)＝3所以a＝3. 答案　3 (2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数当x＜0时(x)＝(－x)＋3x则曲线y＝f(x)在点(1－3)处的切线方程是________. 解析　设x＞0则－x＜0(－x)＝－3xf(x)为偶函数(x)＝－3x(x)＝－3(1)＝－2切线方程为y＝－2x－1. 答案　2x＋y＋1＝0 (2015·陕西卷)设曲线y＝在点(0)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直则P的坐标为________ 解析　y′＝曲线y＝e在点(0) 处的切线的斜率＝＝1设P(m)，y＝(x＞0)的导数为y′＝－(x＞0)曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率k＝－(m＞0)因为两切线垂直所以k＝－1所以m＝1＝1则点P的坐标为(1). 答案　(1) 三、解答题 (2017·长沙调研)已知点M是曲线y＝－2x＋3x＋1上任意一点曲线在M处的切线为l求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角α的取值范围. 解　(1)y′＝x－4x＋3＝(x－2)－1≥－1 ∴当x＝2时＝－1＝ ∴斜率最小的切线过点斜k＝－1 ∴切线方程为3x＋3y－11＝0. (2)由(1)得k≥－1－1 又∵α∈[0)，∴α∈∪. 故α的取值范围为. 10.已知曲线y＝＋ (1)求曲线在点P(2)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2)的切线方程. 解　(1)∵P(2)在曲线y＝＋上且y′＝x ∴在点P(2)处的切线的斜率为y′|＝2＝4. 曲线在点P(2)处的切线方程为y－4＝4(x－2) 即4x－y－4＝0. (2)设曲线y＝＋与过点P(2)的切线相切于点，则切线的斜率为y′|＝x＝x ∴切线方程为y－＝x(x－x)，即y＝·x－＋点P(2)在切线上＝2x－＋即x－3x＋4＝0＋x－4x＋4＝0 ∴x(x0＋1)－4(x＋1)(x－1)＝0(x0＋1)(x－2)＝0解得x＝－1或x＝2故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0. 已知f(x)＝＋＋1(x)是f(x)的导函数即(x)＝f(x)，f3(x)＝f′(x)，…，fn＋1(x)＝f(x)，n∈N＋则f(x)等于(　　) －－－ C.－＋＋ 解析　∵f(x)＝＋ ∴f2(x)＝f(x)＝－ ∴f3(x)＝f(x)＝－－ ∴f4(x)＝(x)＝－ x＋ ∴f5(x)＝f(x)＝＋ ∴fn(x)是以4为周期的函数 ∴f2 017(x)＝f(x)＝＋故选 答案　 12.已知函数f(x)＝g(x)＋x曲线y＝g(x)在点(1(1))处的切线方程为y＝2x＋1则曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线的斜率为(　　) －－ 解析　f′(x)＝g′(x)＋2x.∵y＝g(x)在点(1(1))处的切线方程为y＝2x＋1