2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.1直线的方程学案理北师大版.docVIP

§9.1　直线的方程 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点．题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现. 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　×　) (4)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　×　) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　) 题组二　教材改编 2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案　A 解析　由题意得＝1，解得m＝1. 3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ． 答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0 解析　当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时，设直线方程为＋＝1， 则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0. 题组三　易错自纠 4．(2018·石家庄模拟)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 答案　B 解析　由直线方程可得该直线的斜率为－， 又－1≤－0， 所以倾斜角的取值范围是. 5．如果A·C0且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－0，在y轴上的截距－0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 ． 答案　x－2y＋2＝0或x＝2 解析　①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意； ②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意； ③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0. 综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2. 题型一　直线的倾斜角与斜率 典例 (1)直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 因为α∈，所以≤cos α≤， 因此k＝2cos α∈[1，]． 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，]． 又θ∈[0，π)，所以θ∈， 即倾斜角的取值范围是. (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ． 答案　(－∞，－]∪[1，＋∞) 解析　如图，∵kAP＝＝1， kBP＝＝－， ∴k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞)． 引申探究 1．若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围． 解　∵P(－1,0)，A(2,1)