2019版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第3课时导数与函数的综合问题课件理北师大版.pptVIP

跟踪训练 (1)(2017·贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表： 解析 f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示.当1a2时，函数y＝f(x)－a的零点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 √ x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 解析　根据导函数图像知，2是函数的极小值点，函数y＝f(x)的大致图像如图所示. 由于f(0)＝f(3)＝2,1a2， 所以y＝f(x)－a的零点个数为4. (2)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是______________. 解析 答案 (－∞，－2) 解析　当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1有两个零点，不合题意， 故a≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)， 若a0，由三次函数图像知f(x)有负数零点，不合题意，故a0. 又a0，所以a－2. 题型三　利用导数研究生活中的优化问题 师生共研 解答 典例 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ ＋10(x－6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求a的值； 解　因为当x＝5时，y＝11， 解答 (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 解　由(1)可知，该商品每日的销售量为 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 则f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)(x－6). 于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 答　当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 由上表可得，当x＝4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值. 所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值且最大值等于42. x (3,4) 4 (4,6) f′(x) ＋ 0 － f(x)  极大值42  利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x). (2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0. (3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值. (4)回归实际问题，结合实际问题作答. 思维升华 跟踪训练 某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间的关系为y＝ －40x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_____. 解析 答案 40 解析　令y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40， 由于当0x40时，y′0；当x40时，y′0. 所以当x＝40时，y有最小值. 一审条件挖隐含 审题路线图 审题路线图 规范解答 审题路线图 (1)存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M ↓(正确理解“存在”的含义) [g(x1)－g(x2)]max≥M ↓挖掘[g(x1)－g(x2)]max的隐含实质 g(x)max－g(x)min≥M ↓ 求得M的最大整数值 ↓(理解“任意”的含义) f(x)min≥g(x)max ↓求得g(x)max＝1 ↓分离参数a a≥x－x2ln x恒成立 ↓求h(x)＝x－x2ln x的最大值 a≥h(x)max＝h(1)＝1 ↓ a≥1 规范解答　 解　(1)存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于[g(x1) －g(x2)]max≥M. [2分] g(x)max＝g(2)＝1. 则满足条件的最大整数M＝4. [5分] 设h(x)＝x－x2ln x，h′(x)＝1－2xln x－x， 在区间(1,2)上是减少的，所以h(x)max＝h(1)＝1， 所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，＋∞). [12分] 课时作业 1.(2018·天津调研)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c等于 A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 解析　∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1. 则当x变化时，y′，y的变化情况如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因此，当函数图像与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0， ∴c＝－2或c＝2. x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) y′ ＋ 0 － 0 ＋ y  c＋2  c－2 