2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲双曲线练习理北师大版.docVIP

第讲　双曲线 一、选择题 (2017·郑州模拟)设双曲线－＝1(a＞0＞0)的虚轴长为2焦距为2则双曲线的渐近线方程为(　　) ＝±＝± C.y＝±＝±2x 解析因为2b＝2所以b＝1因为2c＝2所以c＝所以a＝＝所以双曲线的渐近线方程为y＝±＝±故选 答案　 2.(2015·广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝且其右焦点为(5，0)，则双曲线C的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　因为所求双曲线的右焦点为F(5，0)且离心率为＝＝所以c＝5＝4＝c－a＝9所以所求双曲线方程为－＝1故选 答案　 3.(2017·山西省四校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0＞0)右焦点F到渐近线的距离为2点F到原点的距离为3则双曲线C的离心率e为(　　) B. C. D. 解析　∵右焦点F到渐近线的距离为2(c，0)到y＝的距离为2即＝2又b＞0＞0＋b＝c＝b＝2又∵点F到原点的距离为3＝3＝＝离心率e＝＝＝ 答案　 4.已知F为双曲线C：x－y＝2的左、右焦点点P在C上＝2|PF则＝(　　) B. C. D. 解析　由x－y＝2知a＝b＝＝2. 由双曲线定义－|PF＝2a＝2 又|PF＝2|PF ∴|PF1|＝4＝2 在△PF中＝2c＝4由余弦定理得 ＝＝ 答案　 5.(2017·成都调研)过双曲x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A两点则|AB|＝(　　) B.2 C.6 D.4 解析　由题意知双曲线x－＝1的渐近线方程为y＝±将x＝c＝2代入得y＝±2即A两点的坐2，2)，(2，－2)所以|AB|＝4 答案　 二、填空题 (2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中双曲线－＝1的焦距是________ 解析　由已知得a＝73，则c＝7＋3＝10故焦距为2c＝2 答案　2 (2016·北京卷)双曲线－＝1(a＞0＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA所在的直线点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2则a＝________ 解析　取B为双曲线右焦点如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2＝|OB|＝2 又∠AOB＝ ∴＝＝1即a＝b. 又a＋b＝c＝8＝2. 答案　2 (2016·山东卷)已知双曲线E：－＝1(a＞0＞0).若矩形ABCD的四个顶点在E上的中点为E的两个焦点且2|AB|＝3|BC|则E的离心率是________. 解析　由已知得|AB|＝＝2c＝3×2c. 又∵b＝c－a整理得：2c－3ac－2a＝0两边同除以a得2－3－2＝0即2e－3e－2＝0解得e＝2或e＝－1(舍去). 答案　2 三、解答题 (2017·安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点焦点F在坐标轴上离，且过点P(4－). (1)求双曲线的方程； (2)若点M(3)在双曲线上求证：＝0. (1)解　∵e＝ ∴可设双曲线的方程为x－y＝λ(λ≠0). 双曲线过点(4－)－10＝λ即λ＝6. 双曲线的方程为x－y＝6. (2证明　法一　由(1)可知＝b＝ ∴c＝2(－2)，F2(2，0)， ∴kMF1＝＝ kMF1·kMF2＝＝－ ∵点M(3)在双曲线上－m＝6＝3 故k＝－1·＝0. 法二　由(1)可知＝b＝＝2 ∴F1(－2)，F2(2，0)， ＝(－2－3－m)＝(2－3－m) ∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m＝－3＋m ∵点M(3)在双曲线上－m＝6即m－3＝0 ∴·＝0. 已知椭圆C的方程为＋y＝1双曲线C的左、右焦点分别是C的左、右顶点而C的左、右顶点分别是C的左、右焦点. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且＞2(其中O为原点)求k的取值范围. 解　(1)设双曲线C的方程为－＝1(a＞0＞0) 则a＝3＝4再由a＋b＝c得b＝1. 故C的方程为－y＝1. (2)将y＝kx＋代入－y＝1 得(1－3k)x2－6－9＝0. l与双曲线C交于不同的两点得 且k＜1.① 设A(x)，B(x2，y2)， 则x＋x＝＝－ ∴x1x2＋y＝x＋(kx＋)(kx＋) ＝(k＋1)x＋(x1＋x)＋2＝ 又∵＞2得x＋y＞2 ∴＞2即＞0 解得＜k＜3.② 由①②得＜k＜1 故k的取值范围为. 11.过双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A两点(O为坐标原点)则双曲线C的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　由双曲线方程知右顶点为(a)，不妨设其中一条渐近线方程为y＝因此可得点A的坐标为(a). 设右焦点为F(c)，由已知可知c＝4且|AF|＝4即(c－a)＋b＝16所以有(c－a)＋b＝c又c＝a＋b则c＝2a即a＝