2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第9讲第1课时直线与圆锥曲线练习理北师大版.docVIP

第9讲 第1时 直线与圆锥曲线 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 过抛物线y＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A两点它们的横坐标之和等于2则这(　　) 有且只有一条 B.有且只有两条 有且只有三条 .有且只有四条 解析　∵通径2p＝2又|AB|＝x＋x＋p＝3＞2p故这样的直线有且只有两条. 答案　 2.直线y＝＋3与双曲线－＝1(a＞0＞0)的交(　　) 或2 .0 解析　因为直线y＝＋3与双曲线的渐近线y＝平行所以它与双曲线只有1个交点. 答案　 3.经过椭圆＋y＝1的一个焦点作倾斜角为45的直线l交椭圆于A两点设O为坐标原点则等于(　　) －3 .－ －或－3 .± 解析　依题意当直线l经过椭圆的右焦点(1)时其方程为y－0＝(x－1)即y＝x－1代入椭圆方程＋y＝1并整理得3x－4x＝0解得x＝0或x＝所以两个交点坐标分别为(0－1)，∴·＝－同理直线l经过椭圆的左焦点时也可得＝－ 答案　 4.抛物线y＝x2到直线x－y－2＝0的最短距离为(　　) B. C.2 D. 解析　设抛物线上一点的坐标为(x)，则d＝＝＝＝时＝ 答案　 5.(2017·石家庄调研)椭圆ax＋by＝1与直线y＝1－x交于A两点过原点与线段AB中点的直线的斜率为则的值为(　　) B. C. D. 解析　设A(x)，B(x2，y2)，线段AB中点M(x)， 由题设k＝＝ 由得＝－ 又＝－1＝＝ 所以＝ 答案　 二、填空题 (2017·西安调研)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)(，0)为其右焦点过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________ 解析　由题意得解得椭圆C的方程为＋＝1. 答案　＋＝1 已知抛物线y＝ax(a＞0)的焦点到准线的2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________ 解析　由题设知p＝＝2＝ 抛物线方程为y＝焦点为F(0)，准线为y＝－1. 联立消去x 整理得y－6y＋1＝0＋y＝6直线过焦点F ∴所|AB|＝|AF|＋|BF|＝y＋1＋y＋1＝8. 答案　8 过椭圆＋＝1内一点P(3)，且被这点平分的弦所在直线的方程是________ 解析　设直线与椭圆交于A(x)，B(x2，y2)两点 由于A两点均在椭圆上 故＋＝1＋＝1 两式相减得 ＋＝0. 又∵P是A的中点＋x＝6＋y＝2 ∴kAB＝＝－ ∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3). 即3x＋4y－13＝0. 答案　3x＋4y－13＝0 三、解答题 设F分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点过F且斜率为1的直线l与E相交于A两点且成等差 (1)求E的离心率； (2)设点P(0－1)满足|PA|＝|PB|求E的方程. 解　(1)由椭圆定义知|AF＋|BF＋|AB|＝4a 又2|AB|＝|AF＋|BF得|AB|＝ l的方程为y＝x＋c其中c＝ 设A(x)，B(x2，y2)，则A两点的坐标满足方程组消去y化简得(a＋b)x2＋2a＋a(c2－b)＝0则x＋x＝＝ 因为直线AB的斜率为1所以|AB|＝－x＝即＝故a＝2b 所以E的离心率e＝＝＝ (2)设AB的中点为N(x)，由(1)知 ＝＝＝－＝x＋c＝ 由|PA|＝|PB|得k＝－1即＝－1 得c＝3从而a＝3＝3. 故椭圆E的方程为＋＝1. 已知椭圆C：＋＝1(ab0A(2，0)，离心率为直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M (1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN的面积为时求k的值. 解　(1)由题意得 解得b＝所以椭圆C的方程为＋＝1. (2)由得(1＋2k)x2－4k＋2k－4＝0. 设点M的坐标分别为(x)，(x2，y2)， 则y＝k(x－1)＝k(x－1) x1＋x＝＝ 所以|MN|＝ ＝ ＝ 又因为点A(2)到直线y＝k(x－1)的距离d＝ 所以△AMN的面积为S＝＝由＝解得k＝±1. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)的F1，F2，过F的直线l交椭圆于A两点若|BF＋|AF的最大值为5则b的值是(　　) C. D. 解析　由椭圆的方程可知长半轴长为a＝2由椭圆的定义可知|AF＋|BF＋|AB|＝4a＝8 所以|AB|＝8－(|AF＋|BF)≥3. 由椭＝3可求得b＝3即b＝ 答案　 12.(2016·四川卷)设O为坐标原点是以F为焦点的抛物线y＝2px(p0)上任意一点是线段PF上的点且|PM|＝2|MF|则直线OM的斜率的最大值是(　　) B. C. D.1 解析　如图所示设P(x)(y00)，则y＝2px 即x＝ 设M(x′)，由＝2 得 解之得x′＝且y′＝ ∴直线OM的斜率k＝＝＝ 又y＋p，当且仅当y＝时取等号. ＝则k的最大值为 答案　 1